谈谈快速非局部去噪算法

        图像去噪是一个经典的课题。然而，对于真实数码照片，要想达到良好的去噪效果，且非易事。尤其是对于手机拍摄的照片，更是如此。如果你在光线不好的环境下，用手机前置摄像头拍照，往往会有很多的噪声。

   

        我们可以在任何一本关于数字图像处理的教材上找到多种图像去噪的方法。但是，这些经典的方法，对于真实图像去噪的效果很不好。这些方法都会让图像变得模糊而导致很差的视觉效果。尽管用双边滤波可以达到较高的信噪比，但是其视觉效果依然很差。

       后来，人们提出了一种有效的去噪算法，这就是非局部均值。非局部均值是一种基于快匹配来确定滤波权值的。即先确定一个块的大小，例如7x7，然后在确定一个搜索区域，例如15x15，在15x15这个搜索区域中的每一个点，计算7x7的窗口与当前滤波点7x7窗口的绝对差值和，然后在计算一个指数函数，所有的搜索点都用指数函数计算出一个权值，当然还有权值的归一化。根据这个权值进行点的滤波操作。更具体的实现代码如下：

function [output]=NLmeansfilter(input,t,f,h)


 % Size of the image
 [m n]=size(input);
 
 
 % Memory for the output
 Output=zeros(m,n);

 % Replicate the boundaries of the input image
 input2 = padarray(input,[f f],'symmetric');
 
 % Used kernel
 kernel = make_kernel(f);
 kernel = kernel / sum(sum(kernel));
 
 h=h*h;
 
 for i=1:m
 for j=1:n
                 
         i1 = i+ f;
         j1 = j+ f;
                
         W1= input2(i1-f:i1+f , j1-f:j1+f);
         
         wmax=0; 
         average=0;
         sweight=0;
         
         rmin = max(i1-t,f+1);
         rmax = min(i1+t,m+f);
         smin = max(j1-t,f+1);
         smax = min(j1+t,n+f);
         
         for r=rmin:1:rmax
         for s=smin:1:smax
                                               
                if(r==i1 && s==j1) continue; end;
                                
                W2= input2(r-f:r+f , s-f:s+f);                
                 
                d = sum(sum(kernel.*(W1-W2).*(W1-W2)));
                                               
                w=exp(-d/h);                 
                                 
                if w>wmax                
                    wmax=w;                   
                end
                
                sweight = sweight + w;
                average = average + w*input2(r,s);                                  
         end 
         end
             
        average = average + wmax*input2(i1,j1);
        sweight = sweight + wmax;
                   
        if sweight > 0
            output(i,j) = average / sweight;
        else
            output(i,j) = input(i,j);
        end                
 end
 end
 
function [kernel] = make_kernel(f)              
 
kernel=zeros(2*f+1,2*f+1);   
for d=1:f    
  value= 1 / (2*d+1)^2 ;    
  for i=-d:d
  for j=-d:d
    kernel(f+1-i,f+1-j)= kernel(f+1-i,f+1-j) + value ;
  end
  end
end
kernel = kernel ./ f;

        

       非局部算法获得的信噪比比双边滤波略高，有时候还不如双边滤波。但是，非局部滤波是一种基于快的匹配度来计算滤波权值的，所以能获得比较好的视觉效果。然而，它的计算复杂度实在是太高了。最原始非局部均值算法是在整个图片中进行块搜索，根据块的匹配度来计算权值。实际执行过程，都会把搜索区域限定在一个局部的搜索窗口中，例如上面的代码演示的就是这个过程。

        根据快匹配的思路，人们提出了很多种有效的去噪算法，这包括BM3D去噪算法。它的去噪效果比非局部去噪效果更好。还有另外一些基于快匹配的思路，例如DCT。由于传统的非局部均值比较块的相似度时用的是时域差值比较，如果我们在DCT域去比较相似度会更合理一些。并且，网上早已经有基于DCT域非局部均值的PhotoShop插件，这个插件的速度相当的慢。对于一般720p的图像，在普通pc上都要半分钟。由此可见，这类算法，如果没有用GPU加速，要想实时，那是根本不可能的。

     于是，就有一些快速算法。主要的快速算法相关的文献如下：

     1. FAST IMAGE AND VIDEO  DENOISING VIA NON-LOCAL MEANS OF SIMILAR  NEIGHBORHOOD, Mona Mahmoudi and Guillermo Saporo

     2. FAST NON-NOCAL ALGORITHM FOR IMAGE DENOISING, Jin Wang,Yanwen Guo 等

     3. FAST NON-NOCAL ALGORITHM FOR IMAGE DENOISING, Venkateswarlu Karnati,Mithun Uliyar, Sumit Dey

     其中：

        第一篇文献的思路是用梯度和均值减少不必要的搜索点，其性能提高了不少，但还是没法处理实时视频。虽然他文献中说是拿来处理视频。

        第二篇文献的思路是用FFT来计算的，其文中声称处理30w像素只需要350ms，而相对以原始的非局部方法28.16s，加速了80倍。对这个结果，我个人持怀疑态度。首先，他文中描述的原始NL算法的时间28.16s就有问题。在我们机器上，跑上述matlab代码，需要2分钟。一种可能的解释是这篇文献的FFT代码可能是经过GPU加速过的。对于浙大的这篇文章，求实新闻网上曾津津乐道的报道过。

       第三篇文献的思路，是用积分图。单纯的积分图，明显不行。但这篇文章的作者用的是多分辨率的积分图。

     

       我觉得第三篇文献的思路是比较靠谱的，所以就实现了下。但是发现这篇文献的里面有一个公式5可能有点问题。如果按照公式5编程实现，效果相当的不好。于是，我根据文章的思路稍微改写了一下公式5，效果就可以了。今后一些列的改进和优化，我的实现最终处理结果在我的I3机器上，处理30w像素的时间是700ms。本来想移植到iphone上，但是700ms的处理时间也没法实时的处理视频，后来就放弃了。

       本文的工作是我大约2年前做的，上述观点只代表个人。