检测是否为连通图（深度优先遍历算法）
（一）九度上一个练习题
- 题目描述：
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给定一个无向图和其中的所有边，判断这个图是否所有顶点都是连通的。
- 输入：
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每组数据的第一行是两个整数 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示图的顶点数目，m 表示图中边的数目。如果 n 为 0 表示输入结束。随后有 m 行数据，每行有两个值 x 和 y（0<x, y <=n），表示顶点 x 和 y 相连，顶点的编号从 1 开始计算。输入不保证这些边是否重复。
- 输出：
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对于每组输入数据，如果所有顶点都是连通的，输出"YES"，否则输出"NO"。
- 样例输入：
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4 3 1 2 2 3 3 2 3 2 1 2 2 3 0 0
- 样例输出：
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NO YES
（二）判断图是否是连通的，可以通过深度优先遍历的方法判断。具体实现为：在图中选定任一一个顶点，对该顶点进行深度优先遍历，如果在这个遍历过程中所有的顶点都被遍历到，则该图为连通；反之，若存在没有被遍历到的顶点，则说明该图是非连通的。实现代码如下（针对无向图，使用邻接表结构）：
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX_NODE 1000
typedef struct ArcNode
{
int adjvex;//弧指向的节点的值（点的标号）
ArcNode* next;//指向下一条弧
ArcNode(int value)
{
adjvex = value;
next = NULL;
}
};//邻接表节点
typedef struct
{
int vexdata; //头节点的标号
struct ArcNode* firstarc;//第一个邻接表节点的地址
}VexNode, AdjList[MAX_NODE];//头结点
typedef struct
{
AdjList vexNodes;
int vexNum;
int arcNum;//当前节点数目和弧数
}GraphWithAL;//邻接表表示的图
//检测要输入的边是否已经存在，针对无向图
bool CheckArcIsExist(GraphWithAL* G, int v1, int v2)
{
ArcNode* temp = G->vexNodes[v1-1].firstarc;
while(temp!=NULL)
{
if(temp->adjvex == v2)
return true;
temp = temp->next;
}
return false;
}
//创建图，vexNum代表顶点的个数，arcNum代表边的个数，isUnDirected代表的是 是否是无向图
void CreateGraph(GraphWithAL* G, int vexNum, int arcNum, bool isUnDirected)
{
memset(G, 0 ,sizeof(GraphWithAL));
//初始化头结点
int i = 0;
for(i=0; i<vexNum; ++i)
{
G->vexNum = vexNum;
G->vexNodes[i].firstarc = NULL;
G->vexNodes[i].vexdata = i+1;//从1开始计算顶点
}
//初始化边
for(i=0; i<arcNum; ++i)
{
//输入边的顶点和尾点
int v1, v2;
cin>>v1>>v2;
if(CheckArcIsExist(G, v1, v2))
continue;
ArcNode* arcNode = new ArcNode(v2);
//还需要检验边是否已经存在，这里没有检验
arcNode->next = G->vexNodes[v1-1].firstarc;
G->vexNodes[v1-1].firstarc = arcNode;
G->arcNum++;
if(isUnDirected)
{
ArcNode* arcNode = new ArcNode(v1);
//还需要检验边是否已经存在，这里没有检验
arcNode->next = G->vexNodes[v2-1].firstarc;
G->vexNodes[v2-1].firstarc = arcNode;
}
}
}
//对第vex个顶点递归的做深度优先遍历, 若遍历到该顶点则将visit数组中对应的值置为true
void DFS(GraphWithAL* G, int vex, bool* visit)
{
//cout<<vex<<endl;
visit[vex-1] = true;
ArcNode* temp = G->vexNodes[vex-1].firstarc;
if(temp == NULL)
{
//cout<<vex<<"->null"<<endl;
return ;
}
while(temp != NULL)
{
if(!visit[temp->adjvex-1])
{
//cout<<vex<<"->"<<temp->adjvex<<endl;
visit[temp->adjvex-1] = true;
DFS(G, temp->adjvex, visit);
}
temp = temp->next;
}
}
//深度优先遍历 图
void DFS_Visit(GraphWithAL* G)
{
bool* visit = new bool[G->vexNum];
memset(visit, 0, G->vexNum);
int i=0;
for(i=0; i<G->vexNum; ++i)
{
if(!visit[i])
DFS(G, i+1, visit);
}
}
//检测图是否是连通的
bool CheckGraphIsConnected(GraphWithAL* G)
{
bool* visit = new bool[G->vexNum];
memset(visit, 0, G->vexNum);
DFS(G, 1, visit);
int i=0;
for(i=0; i<G.vexNum; ++i)
{
if(!visit[i])
return true;
}
return false;
}
int main()
{
GraphWithAL G;
int n, m;
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0)
break;
CreateGraph(&G, n, m, true);
//DFS_Visit(&G);
//检测图是否连通
bool flag = CheckGraphIsConnected(&G);
if(flag)
cout<<"NO"<<endl;
else
cout<<"YES"<<endl;
}
return 0;
}