广告计算中的AUC和ROC曲线

AUC的英文全称为 Area Under Curve，AUC的意思是曲线下面积，在计算广告学中，AUC经常用于统计ROC曲线的面积，用来量化评估广告的CTR质量。这里再解释一下ROC的含义，ROC全称为：Receiver Operating Characteristics (ROC) graphs ROC经常被用于模式识别、分类器的结果展现和性能评测。传统的ROC曲线多用于医学检测领域，2000年以后，在机器学习、数据挖掘领域开始有使用。

因为在一些应用场景中，accuracy这样传统的度量标准很难恰当的反应分类器的效果。例如：测试样本中有A类样本90个，B 类样本10个。分类器C1把所有的测试样本都分成了A类，分类器C2把A类的90个样本分对了70个，B类的10个样本分对了5个。则C1的分类精度为 90%，C2的分类精度为75%。但是，显然C2更有用些。另外，在一些分类问题中犯不同的错误代价是不同的(cost sensitive learning)。这样，默认0.5为分类阈值的传统做法也显得不恰当了。这也被称为样本在不同类别上的不均衡分布问题(class distribution imbalance problem)。

ROC是二维平面上的曲线，平面的横坐标是false positive rate(FPR)，纵坐标是true positive rate(TPR)，对某个待评估的数据挖掘方法而言，我们可以根据其在测试样本上的表现得到一个TPR和FPR点对。这样，分类器就可以映射成ROC平面上的一个点，这些点构成一个阶梯状的曲线，计算的AUC也就是这些阶梯下面的面积之和

在广告中，根据CTR预测的高低，将最有可能被用户点击的广告按顺序依次展现，根据点击反馈，可以生成ROC曲线（y方向，点击+1；x方向，未点击+1），很明显，用户点击的越多，被点击的广告排序越靠前，ROC曲线下的面积越大，即AUC越大，则表明广告投放的效果越好，也就是CTR预测越准确

(陈运文)

在具体应用AUC作为Metrics方法时，又有很多变化，如果要深入了解，以下三篇文献应该很有帮助：

An introduction to ROC analysis

T Fawcett in  Pattern Recognition Letters  (2006)

A critical analysis of variants of the AUC

Stijn Vanderlooy, Eyke Hüllermeier in  Machine Learning  (2008)

ROC Graphs:Notes and Practical Considerations for Researchers

Tom Fawcett  in ReCall (2004)

附一段AUC计算的Python代码：

def scoreClickAUC(num_clicks, num_impressions, predicted_ctr):
    """
    Calculates the area under the ROC curve (AUC) for click rates
    
    Parameters
    ----------
    num_clicks : a list containing the number of clicks

    num_impressions : a list containing the number of impressions

    predicted_ctr : a list containing the predicted click-through rates

    Returns
    -------
    auc : the area under the ROC curve (AUC) for click rates
    """
    i_sorted = sorted(range(len(predicted_ctr)),key=lambda i: predicted_ctr[i],
                      reverse=True)
    auc_temp = 0.0
    click_sum = 0.0
    old_click_sum = 0.0
    no_click = 0.0
    no_click_sum = 0.0

    # treat all instances with the same predicted_ctr as coming from the
    # same bucket
    last_ctr = predicted_ctr[i_sorted[0]] + 1.0

    for i in range(len(predicted_ctr)):
        if last_ctr != predicted_ctr[i_sorted[i]]:
            auc_temp += (click_sum+old_click_sum) * no_click / 2.0
            old_click_sum = click_sum
            no_click = 0.0
            last_ctr = predicted_ctr[i_sorted[i]]
        no_click += num_impressions[i_sorted[i]] - num_clicks[i_sorted[i]]
        no_click_sum += num_impressions[i_sorted[i]] - num_clicks[i_sorted[i]]
        click_sum += num_clicks[i_sorted[i]]
    auc_temp += (click_sum+old_click_sum) * no_click / 2.0
    auc = auc_temp / (click_sum * no_click_sum)
    return auc

def main():
    import sys
    if len(sys.argv) != 3:
        print("Usage: python scoreKDD.py solution_file.csv submission_file.csv")
        sys.exit(2)

    num_clicks, num_impressions = read_solution_file(sys.argv[1])
    predicted_ctr = read_submission_file(sys.argv[2])

    auc = scoreClickAUC(num_clicks, num_impressions, predicted_ctr)
    print("AUC  : %f" % auc)