之前做数位统计时，一般是先初始化，然后再逐位统计。
   前几天在codeforces遇到一种用记忆化搜索写的数位统计，挺神奇的。用它改写之前写过的几道数位统计，发现代码更短，速度也更快，有一定通用性.
   这种写法一般用于初始化跟逐位统计是一样过程的。
        
        codeforces 55D
        http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2011/01/24/139201.html
      
        我是从这题了解到这种写法
             
        用这种方法写，一个流程是，列出式子(pre*10^pos + next)  pre是确定的，next是变量
      所以参数就为pre,pos加上一些其他的，还有一个标记doing，表示是计算有上界限制的还是没有上界限制（所有情况，即end=9）   
      dfs(pos-1 , npre , doing && i ==end)
      
      2010成都赛区A题  zoj 3416
      之前的写法 http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2010/11/14/133608.html
      改写后
      

/**/ /*
    题目描述见另外一份
    平衡，即∑a[i]*(i-o) = 0   o为支点
    对于一个数，支点o是唯一的，所以不会有重复计数的情况（但有一种特殊的，就是0,00,000等都是一样的，会计算多次，
    最后减去即可）
    假设检查到pos处，对于上面的式子∑a[i]*(i-o) = 0，这里确定了支点为o
    之前的数其∑a[i]*(i-o)的结果为pre
    所以参数需要为pos , o , pre 

    当检查到pos=-1时，return pre == 0
    否则，看当前是计算所有情况还是具体情况(doing)
    如果是所有情况且dp值!=-1，直接return
    否则就枚举0到end
    
    而支点o需要在最外层枚举出来
*/
#include < cstdio >
#include < cstring >
#include < algorithm >

using   namespace  std;

 long   long  dp[ 19 ][ 19 ][ 2000 ];
 int  digit[ 19 ];

 void  init()
 {
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
}

long   long  dfs( int  pos ,  int  o ,  int  pre ,  bool  doing)
 {
    if(pos == -1)
        return pre == 0;

    if(!doing && dp[pos][o][pre] != -1)
        return dp[pos][o][pre];

    long long ans = 0;
    int end = doing ? digit[pos] : 9;
    for(int i = 0 ; i <= end ; i ++)
    {
        int npre = pre;
        npre += (pos-o)*i;
        ans += dfs(pos-1 , o , npre , doing && i == end);
    }

    if(!doing)
        dp[pos][o][pre] = ans;
    return ans;
}

long   long  cal( long   long  x)
 {
    int pos = 0;
    while(x)
    {
        digit[pos++] = x % 10;
        x /= 10;         
    }
    long long ans = 0;
    for(int o = 0 ; o < pos ; o ++)
    {
        ans += dfs(pos-1 , o , 0 , 1);
    }
    return  ans - (pos-1);//duplicate 0
}

int  main()
 {
    init();
    int T;
    for(scanf("%d",&T) ; T--; )
    {
        long long left , right;
        scanf("%lld%lld",&left , &right);
        printf("%lld\n",cal(right) - cal(left - 1));
    }
    return 0;
}



      2010 成都网络赛 B  hdu 3652
      之前的代码 http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2010/09/23/127454.html
      

/**/ /*
    求[1,n]内有多少个数字，该数字有13，且能被13整除   n<=10^9
    
    x % 13 = 0
    (pre*10^pos + next) % 13 = 0   pre是之前确定的部分
    需要的参数为pre , pos , 状态have
    have记录pre拥有"13"，pos+1位为"1"，没有"13"   分别用have = 2,1,0表示
    
    然后记忆化搜索

*/
#include < cstdio >
#include < cstring >
#include < algorithm >

using   namespace  std;

 int  dp[ 10 ][ 13 ][ 3 ];
 int  digit[ 10 ];

__int64 dfs( int  pos ,  int  pre ,  int  have ,  bool  doing)
 {
    if(pos == -1)
        return have == 2 && pre == 0;

    if(!doing && dp[pos][pre][have] != -1)
        return dp[pos][pre][have];

    int ans = 0;
    int end = doing ? digit[pos] : 9;
    for(int i = 0 ; i <= end ; i ++)
    {
        int npre = (pre*10 + i) % 13;
        int nhave = have;
        if(have == 0 && i == 1)
            nhave = 1;
        else if(have == 1 && i != 1)
            nhave = 0;
        if(have == 1 && i == 3)
            nhave = 2;
        ans += dfs(pos-1 , npre , nhave , doing && i == end );
    }

    if(!doing)
        dp[pos][pre][have] = ans;
    return ans;
}


int  cal( int  x)
 {
    int pos = 0;
    while(x)
    {
        digit[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1 , 0 , 0 , 1);
}

int  main()
 {
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%d\n",cal(n));
    return 0;
}


 

      参数跟条件有关，就像hdu3555就不需要pre


         hdu 3555
       之前写法 http://www.cppblog.com/Yuan/archive/2010/10/24/131057.html
         

/**/ /*
    问[1,n]内有多少个数字包含"49"
    这里用记忆化搜索
    更加好写，而且快

    hdu 3652 是加强版
*/
#include < cstdio >
#include < algorithm >

using   namespace  std;


__int64 dp[ 20 ][ 3 ];
 int  digit[ 20 ];

__int64 dfs( int  pos ,  int  have ,  bool  doing)
 {
    if(pos == -1)
        return have == 2;

    if(!doing && dp[pos][have] !=-1)
        return dp[pos][have];

    __int64 ans = 0;
    int end = doing ? digit[pos] : 9;
    for(int i = 0 ; i <= end; i++)
    {
        int nhave = have;        
        if(have == 1 && i != 4)
            nhave = 0;
        if(have == 0 && i == 4)
            nhave = 1;
        if(have == 1 && i == 9)
            nhave = 2;
        ans += dfs(pos-1 , nhave , doing && i == end);
    }
    
    if(!doing)
    {
        dp[pos][have] = ans;
    }

    return ans;
}

__int64 cal(__int64 x)
 {
    int pos = 0;
    while(x)
    {
        digit[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1  , 0 , 1);
}

int  main()
 {
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int T;
    for(scanf("%d",&T) ; T-- ;)
    {
            __int64 n;
            scanf("%I64d",&n);
            printf("%I64d\n",cal(n));
    }
    return 0;
}