我的SICP习题答案（1.35~1.39）

我的SICP习题答案（1.35~1.39）

1.35

若 φ=0 ， 则 φ^2=φ+1 不成立 ， 故 φ≠0
φ^2 = φ+1 ==>
φ = (φ+1)/φ = 1 + (1/φ)

(fixed-point (lambda(x) (+ 1 (/ 1 x))) 1.0)

1.36

(define tolerance  0.00001 )

(define (fixed-point f first-guess)
  (define (close-enough? x y)
    (< (abs (- x y)) tolerance))
  (define (try guess)
    (let ((next (f guess)))
      (display next)
      (newline)
      (if (close-enough? guess next)
          next
          (try next))))
  (try first-guess))

平均阻尼法和不用平均阻尼分别如下，它们步数分别为 9 和 34 。

(fixed-point (lambda(x) (/ (+ x (/ (log  1000 ) (log x)))  2 ))  2.0 )
(fixed-point (lambda(x) (/ (log  1000 ) (log x)))  2.0 )

1.37

(define (cont-frac-r n d k)
  (define (redu i)
    (if ( =  i k)
        (/ (n i) (d i))
        (/ (n i) (+ (d i) (redu n d (+ i  1 ))))))
  (redu  1 ))

(define (cont-frac n d k)
  (define (iter i result)
    (if ( =  i  0 ) 
        result
        (iter (- i  1 ) (/ (n i) (+ (d i) result)))))
  (iter k  0 ))

(define (get-phai k)
  (/  1  (cont-frac (lambda(i)  1.0 ) (lambda(i)  1.0 ) k)))

(define (get-k)
  (define (iter i)
    (if (< (abs (- (get-phai i)  1.6180 ))  0.00005 )
        i
        (iter (+ i  1 ))))
  (iter  1 ))

k = 11 时，精度满足 4 位 十进制数。

1.38

(define (euler-d i)
  (cond (( =  i  2 )  2.0 )
        ((and (> i  2 ) ( =   0  (remainder (- i  2 )  3 )))
         (* (/ (+ i  1 )  3.0 )  2.0 ))
        (else  1.0 )))

(define (get-e k)
  (+  2  (cont-frac (lambda(i)  1.0 ) euler-d k)))

1.39

(define (tan-cf x k)
  (define (tan-n i)
    (if ( =   1  i)
        x
        (- (* x x))))
  (cont-frac tan-n (lambda(i) (- (* i  2.0 )  1.0 )) k))