百度之星程序设计大赛（1）——连续正整数（算法2）

本博客（ http://blog.csdn.net/livelylittlefish）贴出作者（三二一、小鱼）相关研究、学习内容所做的笔记，欢迎广大朋友指正！

                                                                         

自然数写为连续正整数之和

                                     

                                    

一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和，如：
15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8

                                    
请编写程序，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。

输入数据：一个正整数，以命令行参数的形式提供给程序。

                                    
输出数据：在标准输出上打印出符合题目描述的全部正整数序列，每行一个序列，每个序列都从该序列的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。如果结果有多个序列，按各序列的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外，序列不允许重复，序列内的整数用一个空格分隔。如果没有符合要求的序列，输出“NONE”。

                                    
例如，对于15，其输出结果是：
15=1+2+3+4+5
15=4+5+6
15=7+8

                                    
对于16，其输出结果是：
NONE
                                    

                                    

算法思想：

                                     

                                    

设x ₁+x ₂+...+x _i=n, 条件: i>=2,x ₁<=n/2
其中：

        x ₂=x ₁+1

        x ₃=x ₁+2

        。。。

        x _i=x ₁+i-1
                                              

        i*x ₁+i*(i-1)/2=n      =>     x ₁=(n-i*(i-1)/2 )/i=n/i-(i-1)/2
                                    

                                    

代码如下：

                                    

                                    

/**/ /************************************************************************
 * 一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和，如：
 * 15=1+2+3+4+5
 * 15=4+5+6
 * 15=7+8
 * 请编写程序，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列
 ************************************************************************/

#include  < stdio.h >
#include  < VECTOR >

using   namespace  std;

class  PositiveInteger
... {
public:
    vector <int> m_vecBegin;//the begin integer of the sequence
    vector <int> m_vecEnd;    //the end integer of the sequence

public:
    PositiveInteger()
    ...{
        m_vecBegin.clear();
        m_vecEnd.clear();
    }

    ~PositiveInteger()...{}

    void GetIntegerSequence(int n);
    void display(int n);
} ;

// 求自然数的连续正整数加法序列
// x1+x2+...+xi=n, 条件: i>=2,x1<=n/2
// x2=x1+1
// x3=x1+2
// xi=x1+i-1
// i*x1+i*(i-1)/2=n  =>  x1=(n-i*(i-1)/2 )/i=n/i-(i-1)/2
void  PositiveInteger::GetIntegerSequence( int  n)
... {
    int i,sum,begin;

    i=2;
    while(1)
    ...{
        begin=n/i-(i-1)/2;    //计算开始值
        if(begin<1)
            break;

        //从begin开始的连续i个正整数和是否为n
        sum=i*begin+i*(i-1)/2;
        if(sum==n)    //相同,则是我们所要求的,否则继续求解
        ...{
            m_vecBegin.push_back(begin);
            m_vecEnd.push_back(begin+i-1);
        }

        i++;
    }
}

void  PositiveInteger::display( int  n)
... {
    int size=m_vecBegin.size();
    if(size==0)
    ...{
        printf("   NONE ");
    }
    else
    ...{
        for(int i=size-1;i>=0;i--)
        ...{
            printf("   %d=%d",n,m_vecBegin.at(i));
            for(int j=m_vecBegin.at(i)+1;j<=m_vecEnd.at(i);j++)
                printf("+%d",j);
        }
        printf(" ");
    }
}

// 显示菜单
void  show_menu()
... {
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("input command to test the program ");
    printf("   i or I : input n to test ");
    printf("   q or Q : quit ");    
    printf("--------------------------------------------- ");
    printf("$ input command >");
}

void  main()
... {
    char sinput[10];
    int n;

    show_menu();

    scanf("%s",sinput);
    while(stricmp(sinput,"q")!=0)
    ...{
        if(stricmp(sinput,"i")==0)
        ...{
            printf("  please input an integer:");
            scanf("%d",&n);

            PositiveInteger obj;
            obj.GetIntegerSequence(n);
            obj.display(n);
        }

        //输入命令
        printf("$ input command >");
        scanf("%s",sinput);
    }
}

                                            

                                            

运行结果如下：