leetcode笔记：Evaluate Reverse Polish Notation（逆波兰式的计算）

一. 题目描述

Evaluate the value of an arithmetic expression in Reverse Polish Notation.
Valid operators are +, -, *, /. Each operand may be an integer or another expression.
Some examples:

["2", "1", "+", "3", "*"] -> ((2 + 1) * 3) -> 9

["4", "13", "5", "/", "+"] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

二. 题目分析

该题考查逆波兰式，也叫后缀表达式（将运算符写在操作数之后）。假设有一个表达式E，其后缀形式定义如下：

1. 如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身；
2. 如果E是E1 operator E2形式的表达式，这里 operator 是如何二元操作符，则E的后缀式为E1, E2,
   operator；
3. 如果E是 (E1) 形式的表达式，则 E1 的后缀式就是E的后缀式。

一个实际例子如下：

下面以(a+b)*c为例子进行说明：
(a+b)*c的逆波兰式为ab+c*，假设计算机把ab+c*按从左到右的顺序压入栈中，并且按照遇到运算符就把栈顶两个元素出栈，执行运算，得到的结果再入栈的原则来进行处理，那么ab+c*的执行结果如下：

1. a入栈（0位置）；
2. b入栈（1位置）；
3. 遇到运算符“+”，将a和b出栈，执行a+b的操作，得到结果d=a+b，再将d入栈（0位置）；
4. c入栈（1位置）；
5. 遇到运算符“*”，将d和c出栈，执行d*c的操作，得到结果e，再将e入栈（0位置）。

经过以上运算，计算机就可以得到(a+b)*c的运算结果e了。

逆波兰式计算等式的实现非常容易，使用堆栈即可完成。在程序中，需要实现整数与字符串之间的相互转换。

三. 示例代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

class Solution
{
public:
    int str2int(string s) // string转int
    {
        int result = 0;
        int base = 1;
        int t = 1; // 正负号

        if (s[0] == '-')
            t = -1;

        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i)
        {
            if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
            {
                result += base * (s[i] - '0');  
                base *= 10;
            }
        }

        return result * t;
    }

    int evalRPN(vector<string> &tokens)
    {
        stack<int> k;

        for (int i = 0; i < tokens.size(); ++i)
        {
            if (tokens[i] == "+" || tokens[i] == "-" || tokens[i] == "*" || tokens[i] == "/")
            {
                int Num2 = k.top(); // 第一个取出的是右操作数
                k.pop();
                int Num1 = k.top(); // 左操作数
                k.pop();

                if (tokens[i] == "+"){
                    k.push(Num1 + Num2);
                }
                else if (tokens[i] == "-"){
                    k.push(Num1 - Num2);
                }
                else if (tokens[i] == "*"){
                    k.push(Num1 * Num2);
                }
                else if (tokens[i] == "/"){
                    k.push(Num1 / Num2);
                }
            }
            else
                k.push(str2int(tokens[i]));
        }
        return k.top(); // 最后栈剩下一个元素，就是结果
    }
};

四. 小结

虽然整个思路简单，但在编写程序时还是有一些细节的问题，如从栈弹出两个操作数，第一个弹出的是右操作数，第二个是左操作数；是否需要考虑string转int的问题；可能需要进一步考虑操作数是其他数据类型的情况，如浮点数；其他边界条件是否需要考虑等等。。。

参考链接：http://baike.baidu.com/link?url=q-x6bMceggqTTRtvBPKuH69fVoEyi6C_ylbEe9lvIHhlruHZ8bdQ6vGuSibCxvw5DWEMWeR98EmWs0Ineo1OTq