九度OJ-题目1372：最大子向量和（连续子数组的最大和）
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九度OJ-题目1372：最大子向量和（连续子数组的最大和）
题目描述：
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天JOBDU测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？
输入：
输入有多组数据,每组测试数据包括两行。
第一行为一个整数n(0<=n<=100000),当n=0时,输入结束。接下去的一行包含n个整数(我们保证所有整数属于[-1000,1000])。
输出：
对应每个测试案例,需要输出3个整数单独一行,分别表示连续子向量的最大和、该子向量的第一个元素的下标和最后一个元素的下标。若是存在多个子向量,则输出起始元素下标最小的那个。
样例输入：
3
-1 -3 -2
5
-8 3 2 0 5
8
6 -3 -2 7 -15 1 2 2
0
样例输出：
-1 0 0
10 1 4
8 0 3
解题思路：
很久以前做过这道题，但是现在只记得这是一道经典的动态规划问题，其余的记忆都已经随风飘散了。。。对动态规划也是一知半解。于是上网搜了一下解法，以下是算法的步骤：
从头到尾扫描向量，遇到以下两种情况后进行相应的处理:
(1)如果当前子向量的和大于之前子向量的最大和，则更新连续子向量的最大和，子向量起点，子向量终点；
(2)如果当前子向量的和小于0，就将该连续子向量看成一个等于其和的负数，因为要找出具有最大和的子向量，所以子向量中尽量不要包含负数，因此可以先将该负数暂时“移出”子向量，将当前子向量和设置为0，从下一个向量元素开始继续寻找有可能具有最大和的连续子向量。
下面举个栗子，对于测试用例{ -8，-7，3，2，0，5}，求最大子向量和的过程如下：
(0)遍历向量的第0个元素-8，可以得知当前子向量{-8}的和为-8，此时子向量{-8}具有最大子向量和，最大子向量和是-8，
因为-8是负数，所以将子向量和重新设置为0，从向量的下一个元素-7开始继续寻找有可能具有最大和的连续子向量；
(1)遍历向量的第1个元素-7，可以得知当前子向量{-7}的和为-7，大于之前的最大子向量和-8，
所以此时子向量{-7}具有最大子向量和，最大子向量和是-7，
因为-7是负数，所以将当前子向量和设置为0，从向量的下一个元素3开始继续寻找有可能具有最大和的连续子向量；
(2)遍历向量的第2个元素3，可以得知当前子向量{3}的和为3，大于之前的最大子向量和-7，
所以此时子向量{3}具有最大子向量和，最大子向量和是3；
(3)遍历向量的第3个元素2，可以得知当前子向量{3，2}的和为5，大于之前的最大子向量和3，
所以此时子向量{3，2}具有最大子向量和，最大子向量和是5；
(4)遍历向量的第4个元素0，可以得知当前子向量{3，2，0}的和为5，与之前的最大子向量和相等，
所以此时子向量{3，2}具有最大子向量和，最大子向量和是5；
(5)遍历向量的第5个元素5，可以得知当前子向量{3，2，0，5}的和为10，大于之前的最大子向量和5，
所以此时子向量{3，2，0，5}具有最大子向量和，最大子向量和是10；
至此向量中所有的元素都已经遍历完了，可以得知，子向量{3，2，0，5}具有最大子向量和，最大子向量和是10。
需要注意的是：若是存在多个子向量,则输出起始元素下标最小的那个。
因此对于测试数据{0,1,2,0}，满足题意的子向量是{0,1,2}，而不是{1,2}。
AC代码如下：
#include<stdio.h>
/**
* 获取具有最大和的连续子向量的向量和，向量起点和向量终点
* 思路：从头到尾扫描向量，遇到以下两种情况后进行相应的处理:
* (1)如果当前子向量的和大于之前子向量的最大和，则更新连续子向量的最大和，子向量起点，子向量终点
* (2)如果当前子向量的和小于0，将该连续子向量看成一个等于其和的负数，
* 然后将下一个向量元素做为新连续子向量的起点，继续寻找有可能具有最大和的连续子向量
* @param n 输入向量的长度
* @return void
*/
void getMaxSumInContinueArray(int n)
{
int start,end; // 和最大的连续子向量的起点和终点
int potentialStart; // 连续子向量的潜在起点
int maxSum; // 连续子向量的最大和
int sum; // 实时存放某个连续子向量的和
int number; // 向量中的元素
int i = 0;
maxSum = -1001; // 因为输入向量中每个数字的取值范围是[-1000,1000]，所以maxSum的初始值为-1001
sum = 0;
potentialStart = 0;
while(i < n)
{
scanf("%d",&number);
sum += number;
if(sum > maxSum) // (1)如果和大于当前的最大和，则更新最大和maxSum和start,end
{
maxSum = sum;
start = potentialStart; // 将潜在的起点赋值为新的起点
end = i;
}
if(sum < 0) // (2)当某个连续子向量的和小于0时，更新potentialStart和sum
{
potentialStart = i + 1; // 更新潜在起点potentialStart为当前的下一个位置
sum = 0; // 更新sum = 0,重新开始寻找下一个有可能具有最大和的连续子向量
}
i++;
}
printf("%d %d %d\n",maxSum,start,end);
}
int main()
{
int n;
while(EOF != scanf("%d",&n) && 0 != n)
{
getMaxSumInContinueArray(n);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1372
User: blueshell
Language: C
Result: Accepted
Time:460 ms
Memory:912 kb
****************************************************************/