动态规划递归求解LCS长度

 这个问题的叙述太多了，就不重复了。这里我只是球出了LCS的长度，事实上，长度还是非常有用的，如判断两个字符串相似程度。主要是想说明的是，利用递归来求解。非常方便。今天下午了试了3个题，一个回文数，一个LCS长度，一个POJ1088:递归求解动态规划很好用。前提是要选择正确的量和找出状态转换表达式。其实，状态转换表达式就是一个递归的。为了得到状态转换表达式，务必要选择正确的数据量表示意义。就是下面的C矩阵 。

C[i][j]含义：

两个序列:

X= (x0，x1，……xm- 1);

Y = (y0,y1……，yn - 1);

c[i][j]:序列Xi和Yj的一个LCS长度，序列Xi=(x0，x1……xi)，序列Yj=(y0,y1……yj)。

那么有如下递推

(1) i = 0或者j = 0,c[i][j] = 0;

(2) x(i-1) = y(j-1)  c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1; //这里要注意的是，x[0...m-1]，而C矩阵从1开始的。

(3) xi != yj c[i][j] = max(c[i][j - 1],c[i - 1][j])

代码及其测试结果如下：

 package myalgorithm; import java.util.Scanner; public class MyLCS { private static char[] x; private static char[] y; private static char[] strX; private static char[] strY; private static int[][] c; private static void init(){ Scanner sc = new Scanner(System.in); x = sc.next().toCharArray(); y = sc.next().toCharArray(); c = new int[x.length + 1][y.length + 1]; for (int i = 0; i < x.length + 1; i++) c[i][0] = 0; for (int j = 0; j < y.length + 1; j++) c[0][j] = 0; for (int i = 1; i < x.length + 1; i++) for(int j = 1; j < y.length + 1; j ++){ c[i][j] = computeMatrixC(i,j); } } /** * @param i * @param j * @return */ private static int computeMatrixC(int i, int j) { if (i == 0 || j == 0){ return 0; } else if (x[i - 1] == y[j - 1]) return c[i - 1][j - 1] + 1; else return c[i][j - 1] > c[i - 1][j] ? c[i][j - 1] : c[i - 1][j]; } //在C矩阵中找到最大的C值 private static int getValue(){ int max = 0; for (int i = 0; i < x.length + 1; i ++) for(int j = 0; j < y.length + 1; j++) if (c[i][j] > max) max = c[i][j]; return max; } //打印C矩阵 private static void printC(){ for (int i = 0; i < x.length + 1; i ++) for(int j = 0; j < y.length + 1; j++){ System.out.print(c[i][j] + " "); if (j > 0 && j % (y.length) == 0){ System.out.println(); } } } /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub init(); System.out.println(getValue()); printC(); } }

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