二分数值逼近（SOJ--2210)

• 这个是SOJ中2210的题目，题目连接：http://202.115.53.252:8080/soj/problem.action?id=2210

这是个几何题目，图示如下：
         
                                                     (       W       )
题目中已知X,Y,C(两线交点距地面的高度）求街道的宽度(w)。根据几何原理求得方程：1/c=1/sqrt((x*x-w*w)+1/sqrt((y*y-w*w))。这是个不能反解出w的隐方程（我试了很久，都没做出），所以要计算w的值就不能那么简单，所以我们就很快就想到“牛顿迭代法”，但这个方程的结构比较复杂（关键是我对牛顿迭代法不是很了解，呵呵），所以我选用了“二分迭代逼近求值”（我的一位学姐告诉我的，当时她这道题也没做，我告诉她这个公式，怎么样具体编程时，告诉我的，由二分搜索引出）。然后我根据她告诉我的思想做了一个，代码如下：

/**/ /*
  Name: 二分逼近求解
  Copyright:
  Author: LonelyTree

  Date: 15-08-08 11:03
  Description: 对方程w的二分逼近求解：1/c=1/ 1/sqrt((x*x-mid*mid))+1/sqrt((y*y-mid*mid))
*/

#include < stdio.h >
#include < math.h >

#define  EPS 0.000001
int  main( void )
{
     double  x,y,c;
     double  high,low,mid;
     while (scanf( " %lf %lf %lf " , & x, & y, & c) == 3 )
     {

        high = x > y ? y:x;
        low = 0.0 ;
         while (high >= low)
         {
           mid = (high + low) / 2 ;
            if ( 1 / c - 1 / sqrt((x * x - mid * mid)) - 1 / sqrt((y * y - mid * mid)) <= EPS)
            {
                printf( " %.3lf\n " ,mid);
                 break ;
           }
            else   if ( 1 / c - 1 / sqrt((x * x - mid * mid)) - 1 / sqrt((y * y - mid * mid)) > EPS)
            {
                low = mid;
           }
            else
            {
               high = mid;
           }

        }
        

    }
     return   0 ;
}

呵呵，大家看看这段代码有什么问题。我当时做出了对提供的4组数据进行了测试，OK通过，然后高高兴兴去sumbit了，令我大吃一惊是个TLE，哇，心一下就阴了，话了很长时间做了个TLE的。然后回过头来仔细检查了一下，经几番思考，对代码进行如下处理，代码如下：

/**/ /*
  Name: 二分逼近求解
  Copyright:
  Author: LonelyTree

  Date: 15-08-08 11:03
  Description: 对方程w的二分逼近求解：1/c=1/ 1/sqrt((x*x-mid*mid))+1/sqrt((y*y-mid*mid))
*/

#include < stdio.h >
#include < math.h >

#define  EPS 0.000001
int  main( void )
{
     double  x,y,c;
     double  high,low,mid;
     while (scanf( " %lf %lf %lf " , & x, & y, & c) == 3 )
     {

        high = x > y ? y:x;
        low = 0.0 ;
         while (high - low > EPS)
         {
           mid = (high + low) / 2 ;
            if ( 1 / c > ( 1 / sqrt((x * x - mid * mid)) + 1 / sqrt((y * y - mid * mid))))
            {
                low = mid;
           }
            else
            {
                high = mid;
           }

        }
        printf( " %.3lf\n " ,mid);

    }
     return   0 ;
}

然后又测了数据，sample过了，然后小心的去sumbit，这次对了，Accpected了哈！呵呵，现在请大家思考一下这两种代码的区别，为什么前一种是TLE的而后一种是AC的（问题就在while的条件）……