活动安排问题 贪心算法

      问题表述：设有n个活动的集合E = {1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si < fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si >= fj或sj >= fi时，活动i与活动j相容。

      由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。

算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。

例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：

若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。 

贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。

代码如下：

   

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

ifstream fin("in.txt");

struct activity
{
	int start;
	int finish;
};

void sort(activity *a,int n)
{
	activity t;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		t = a[i];
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if(a[j].finish > t.finish) a[j+1]=a[j];
			else break;
		}
		a[j+1]=t;
	}
}
int main()
{
	int n;
	fin>>n;
	activity *a = (activity *)malloc(sizeof(activity)*n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		fin>>a[i].start>>a[i].finish;
	sort(a,n);
	int *t=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
	memset(t,0,sizeof(int)*n);
	t[0]=0;
	int j=0;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		cout<<i<<" - <"<<a[i].start<<","<<a[i].finish<<">"<<endl;
		if(a[i].start < a[t[j]].finish )continue;
		else {j++; t[j]=i;}
	}
	for(i=0;i<j+1;i++)
	{
		cout<<t[i]<<": <"<<a[t[i]].start<<","<<a[t[i]].finish<<">"<<endl;
	}
	return 0;
}

输入文件： in.txt

11
2 13
5 7
8 11
3 8
5 9
12 14
1 4
8 12
3 5
0 6
6 10
12 14

输出结果：

1 - <3,5>
2 - <0,6>
3 - <5,7>
4 - <3,8>
5 - <5,9>
6 - <6,10>
7 - <8,11>
8 - <8,12>
9 - <2,13>
10 - <12,14>
0: <1,4>
3: <5,7>
7: <8,11>
10: <12,14>
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