随机概率发生器

题目：

已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，
使得它构造0和1的概率均为1/2

解决方案：

这是随机概率发生器的典型题目。

由于需要产生1/2，而用1位0，或1位1无法产生等概率，因此，考虑将随机数扩展成2位：

00   p*p

01  p*(1-p)

10  (1-p)*p

11 (1-p)*(1-p)

有上述分析知道，01和10是等概率的，因此我们只需要产生01和10就行了。

于是可以，遇到00和11就丢弃，只记录01和10。可以令，01表示0,10表示1，则等概率1/2产生0和1了。

 

扩展：

已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，
使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；...，
构造一个发生器，使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n，要求复杂度最低。

解答：

对n=2，认为01表示0、10表示1，等概率，其他情况放弃

对n=3，认为001表示1、010表示2，100表示3，等概率，其他情况放弃

对n=4，认为0001表示1、0010表示2，0100表示3，1000表示4，等概率，其他情况放弃

 

首先是1/2的情况，我们一次性生成两个数值，如果是00或者11丢弃，否则留下，01为1，10为0，他们的概率都是p*(1-p)是相等的，所以等概率了。然后是1/n的情况了，我们以5为例，此时我们取x=2，因为C(2x,x)=C(4,2)=6是比5大的最小的x，此时我们就是一次性生成4位二进制，把1出现个数不是2的都丢弃，这时候剩下六个:0011,0101,0110,1001,1010,1100，取最小的5个，即丢弃1100，那么我们对于前5个分别编号1到5，这时候他们的概率都是p*p*(1-p)*(1-p)相等了。

关键是找那个最小的x，使得C(2x,x)>=n这样能提升查找效率