3D图形数学（5）

3D图形数学（5）

 

光的衰减

光随距离衰减，所以远离光源的物体会变暗一些。现实世界里，光强度反比于物体和光源距离的平方。

i₁ / i₂ = d₂² / d₁²

公式15.12    实际光线衰减反比于距离的平方

此处i为光强，d为距离。

实践中，公式15.12并不方便。我们常用另一个简单的基于辐射衰减距离的模型替代，在辐射衰减距离之外，光线将完全衰减为0。通常，可在光线有效射程内使用线性插值表现光随距离d的衰减：

如上，实际有两个辐射衰减距离。在d_min内，光强不衰减；d_min至d_max，光强有1减至0；超出d_max，光强一律为0。d_min控制开始衰减的距离，常设为0，表示光一旦射出即开始衰减；d_max是真正的衰减距离，此距离之外，光完全失效。

距离衰减也适用于点光源和聚光灯（平行光无衰减），聚光灯还多出一个Hotspot辐射衰减半径，表示光亮在光锥边上的衰减。一旦计算出衰减系数i，即可将它乘以镜面反射分量和漫反射分量。记住环境光是不衰减的，这很显然。

 

光照方程----合成

前面分别讨论了光照方程的各分量，现在是把它们合成到一起的时候了：

图15.16显示了当光分量独立存在时，各分量的视觉效果：

有几点需要注意：耳朵和鼻子一样亮，其实它本应该在头部的影子中。这是采用局部光照的结果，要计算阴影，必须考虑其他高级技术，影子涉及全局光照。前两幅图中，因为没有环境光，头背向光源的部分为全黑。若想照亮物体的背向部分，必须使用环境光，或者在场景中设置更多的光源，使得所有面都能被直接照亮。当只有环境光时，只能看出轮廓。光照是使物体呈现3D外观的重要武器，为了避免这种卡通效果，我们可以使用足够多的光源使场景中的所有表面都被直接照亮。

当有多个光源时，光照方程如何工作？对所有光源求和即可。若S_j表示第j个光源，j从1...n，n是光源个数，光照公式如下：

当然因为环境光只有一个，所以不做求和。

 

雾化

现实中，光线被空气中无数粒子反射与折射。如果单位体积内粒子的浓度足够，则它们是可见的，例如烟、灰尘、雾等。计算机图形学中，上述现象都是通过雾化技术加以模拟的。想象我们正在注视远处的物体，眼睛与物体间的光线受到大量粒子的扰动。一些原来直线传播无法进入眼睛的光线，被那些粒子反射而进入眼睛，这就是我们"看到"空气中粒子的原因。最后的视觉效果上，物体的颜色向雾的颜色偏移，粒子越多，偏移越大。

雾浓度在[0, 1]间取值，控制雾化程度。浓度0表示无雾化，浓度1表示完全雾化，这时像素呈现雾的颜色，最终的颜色值由物体颜色和雾颜色线性插值求得。如何计算雾浓度？前面提到，大气中粒子越多，雾化越显著。然而，如何知道粒子数并转化为雾浓度呢？幸运的是，不必确切知道粒子数，我们用另一个值模拟这个数。粒子数依赖两个因素：场景中的全局武浓度和眼睛与物体间的距离。

眼睛与物体间的距离容易得到。于是，剩下的就是根据这个距离由雾浓度求得像素颜色。如何定义雾的浓度和单位呢？我们不直接定义，而是用一个简化系统。雾浓度由两个距离d_min和d_max控制，像素和眼睛距离小于d_min时无雾化，随着距离的增大，雾化逐渐加重，当距离大于d_max时完全雾化。如公式15.15所示：

有两点注意事项：

（1）该公式假设雾是空间均匀的，但实际情况并不总是如此。例如，现实世界中，雾常在下方较浓，此模型不能表达这个现象。

（2）距离的定义是可变的。当然，可以用欧式距离，得到球状雾效果，但需要做开方运算。有一种简化是以摄像机空间深度z为距离，从而得到线性雾。它的优点是速度快，但有一个恼人的副作用，某一点雾浓度可能因摄像机朝向的不同而改变，现实世界中这是不可能的。

一旦得到[0, 1]间的雾浓度，像素颜色就可以用如下线性插值公式计算：

c_fogged = c_lit + f(g_fog - c_lit)

其中：

（1）c_lit为计算光照后的物体表面颜色

（2）f为公式15.15得出的雾浓度

（3）g_fog为全局雾颜色

（4）c_fogged为最终效果

为了在场景中得到雾化效果，必须向API说明雾的性质。常需要下列三种信息：

（1）雾化开关，如果要得到雾化效果，必须打开。

（2）雾的颜色，即上式的g_fog。

（3）雾化距离，d_min和d_max。