pku3904 容斥原理的运用，好题！
解法发现网上一个大牛写的很好，就转载过来吧。可怜的我，开始没想到算法就算了，想到算法后又刻意依赖STL结果o(N)写成o(logN)成功葬送。解法
题意：给你n个数，求GCD(gcd(a,b),gcd(c,d))=1的方案数，注意a,b,c,d并不一定两两互质，有多组数据
本来这个题的题解有一大把，但没有讲题解的只有贴代码的。
本来一直在做题，没有什么时间发题解，但这个题加深了我对容斥原理的理解，所以讲一下
这个题的算法是个伪多项式
首先，先将算法流程说一下，原理后面会有
Step 1：用筛法筛出10000内的素数表
Step 2：组合素数，用bool数组记录由m(m<=5)个素数相乘所得数的m的奇偶
例如：182=2*7*13 ———> m=3 so，bool[182]=false
2=2 ——>m=1 so，bool[2]=false
91=7*13 ——>m=2 so，bool[91]=true
注意12=2^2*3等这种是B=p1^k1*p2^k2+...这种有质因数指数不为一的合数不要处理因为不会用到
以上是预处理
Step 3：读入当前数为a，将a分解为质因数形式，注意每个质因数只被记录一次
例如：12=2*2*3 则 12会被分为2*3，多余的2被消去了
Step 4：将分出的素数进行组合，将组合出的a的约数的time+1
例如：12=2^2*3——>12=2*3——>time[2]++,time[3]++,time[6]++
Step 5：处理之后，ans赋值为C(n,4)即n*(n-1)*(n-2)*(n-3)div 24
Step 6：for i 2-->10000
if bool[i] then ans:=ans-C(time[i],4)
else ans:=and+C(time[i],4);
Step 7：输出ans
原理：首先考虑一个问题，1000以内6,7,8,9的倍数有多少个？答案是
1000div6+1000div7+1000div8+1000div9
-1000div(6*7)-1000div(6*8)-1000div(6*9)-1000div(7*8)-1000div(7*9)-1000div(8*9)
+1000div(6*7*8)+1000div(6*8*9)+1000div(7*8*9)
-1000div(6*7*8*9)
这是容斥原理的一个最简单的应用，类比这道题，Step3到4其实将每个数a的不重复约数记录了下来，有公共约数的四个数的方案要从ans中减去，多减的要加上
显然m为奇时要减，m为偶时要加，这和”1000以内6,7,8,9的倍数有多少个？“这个问题奇偶是反的，由于a最大为10000，所以m最大可以有5 (2*3*5*7*11<10000,2*3*5*7*11*13>10000)
至于12=2*2*3这种约数不处理因为可以分为2*6，而2和6会算一次，所以不须再算。
代码：
2 # include <map>
3 # include <cstring>
4 # include <algorithm>
5 using namespace std;
6 int pa[2000],pp=0,sa[10],sp=0;
7 int refer[5][10001];
8 void make_prime()
9 {
10 bool used[10001];
11 memset(used, true, sizeof(used));
12 for( int i=2;i<=10000;i++)
13 if(used[i])
14 {
15 pa[pp++]=i;
16 for( int j=2*i;j<=10000;j+=i)
17 used[j]= false;
18 }
19 }
20 void spilt( int n)
21 {
22 sp=0;
23 for( int i=0;i<pp&&n!=1;i++)
24 if(n%pa[i]==0)
25 {
26 sa[sp++]=pa[i];
27 while(n%pa[i]==0)
28 n/=pa[i];
29 }
30 }
31 void putmap( int n)
32 {
33 spilt(n);
34 for( int i=1;i<(1<<sp);i++)
35 {
36 int n1=0,n2=1;
37 for( int j=0;j<5;j++)
38 if(i&(1<<j))
39 n1++,n2*=sa[j];
40 refer[n1-1][n2]++;
41 }
42 }
43 long long c( int n)
44 {
45 return ( long long)n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/4/3/2;
46 }
47 long long getans( int n)
48 {
49 long long ans=c(n);
50 for( int i=0;i<5;i++)
51 {
52 bool flag= false;
53 for( int j=1;j<=10000;j++)
54 if(refer[i][j]>=4)
55 flag= true,
56 ans+=c(refer[i][j])*(i%2?1ll:-1ll);
57 if(!flag) break;
58 }
59 return ans;
60 }
61 int main()
62 {
63 int n;
64 make_prime();
65 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
66 {
67 memset(refer,0, sizeof(refer));
68 for( int i=0;i<n;i++)
69 {
70 int t;
71 scanf("%d",&t);
72 putmap(t);
73 }
74 printf("%lld\n",getans(n));
75 }
76 return 0;
77 }