MIRACL大数运算库使用手册

一．MIRACL简介
MIRACL(Multiprecision Integer and RationalArithmetic C/c++ Library)是一套由Shamus Software Ltd.所开发的一套关于大数运算函数库，用来设计与大数运算相关的密码学之应用，包含了RSA 公开密码学、Diffie-Hellman密钥交换(Key Exchange)、AES、DSA数字签名，还包含了较新的椭圆曲线密码学(Elliptic CurveCryptography)等等。运算速度快，并提供源代码。MIARCL是当前使用比较广泛的基于公钥加密算法保护实现的大数库之一，据说要使用该库用于商业软件，需要交纳一笔昂贵的授权费——1000$。
 
二．MIRACL常用函数调用手册
声明：此处只列出和大数相关的简单运算函数，以及产生大数随机数的函数调用手册，具体请查看manual.doc文档。不当之处，请大家批评指正！
 
函数原型: void absol(big x, big y);
功能说明: 取x的绝对值，y=|x|
 
 
函数原型: void add(big x, big y, big z);
功能说明: 两个大数相加，z=x+y
Example: add(x,x,x); // This doubles the value of x.
 
 
函数原型: void bigbits(int n, big x);
功能说明: 产生一个n位的大整数，初始化随机种子由irand函数实现
Example: bigbits(100,x); //This generates a 100 bitrandom number
 
 
函数原型: int cinstr(big x, char*s);
功能说明: 将大数字符串转换成大数
返回值: 输入字符数的个数
Example:    mip->IOBASE=16; // input large hex number into big x
            cinstr(x,”AF12398065BFE4C96DB723A”);
 
 
函数原型: int compare(big x, big y);
功能说明: 比较两个大数的大小
返回值: x>y时返回+1, x=y时返回0, x<y时返回-1
 
 
函数原型: void convert(int n, big x);
功能说明: 将一个整数n转换成一个大数x
 
 
函数原型: void copy(big x, big y);
功能说明: 将一个大数赋值给另一个大数，y=x
 
 
函数原型: int cotstr(big x, char *s);
功能说明: 将一个大数根据其进制转换成一个字符串
返回值: 字符串长度
 
 
函数原型: void decr(big x, int n, big z) ;
功能说明: 将一个大数减去一个整数， z=x-n.
 
 
函数原型: void divide(big x, big y, big z);
功能说明: 两个大数相除，z=x/y; x=x mod y，当变量y和z相同时，x为余数，商不返回（即y的值不变）；当x和z相同时，x为商，余数不返回。
Example:    divide(x,y,y);//x为余数，y值不变
 
 
函数原型: BOOL divisible(big x, big y)
功能说明: 测试x能否整除y
返回值: y除x余数为0，返回TRUE，否则返回FALSE
 
 
函数原型: intigcd(int x, int y) ;
功能说明: 返回两个整数的最大公约数
 
函数原型: void incr(big x, int n, big z);
功能说明: 将一个大数加上一个整数， z=x+n
Example:    incr(x,2,x);  /* This increments x by 2. */
 
 
函数原型: void mirkill(big x);
功能说明: 释放内存大数所占的内存
 
 
函数原型: miracl *mirsys(int nd, int nb);
功能说明: 初始化MIRACL系统，该函数必须在调用MIRACL库函数之前先执行
Example:    miracl *mip=mirsys(500,10);//初始化500位的10进行制数
 
 
函数原型: void mirexit();
功能说明: 清除MIRACL系统，释放所有内部变量
 
 
函数原型: void multiply(big x, big y, big z);
功能说明: 两个大数相乘，z=x.y
 
 
函数原型: void negify(big x, big y);
功能说明: 大数取负号，y=-x.
 
 
函数原型: int numdig(big x);
功能说明: 返回大数x中数字的个数
 
 
函数原型: void premult(big x, int n, big z);
功能说明: 一个大数乘以一个整数，z=n.x
 
 
函数原型: int subdiv(big x, int n, big z);
功能说明: 一个大数除以一个整数，z=x/n.
返回值: 余数
 
 
函数原型: BOOL subdivisible(big x, int n)
功能说明: 测试n能否整除x
返回值: x除以n余数为0，返回TRUE，否则返回FALSE
 
 
函数原型: void bigdig(int n, int b, big x);
功能说明: 产生一个指定长度的进制的随机数，该函数使用内置的随机数发生器，初始化种子调用irand函数
Example: bigdig(100,10,x);  //产生一个100位的10进制随机数
 
函数原型: void bigrand(big w, big x);
功能说明: 使用内置的随机数发生器，产生一个小于w的大数随机数，x<w
 
 
函数原型:   int egcd(bigx, big y, big z);
功能说明:计算两个大数的最大公约数，z=gcd(x,y)
 
 
函数原型: void expb2(int n, big x)
功能说明: 计算2的n次方的大数
Example:    expb2(1398269,x);   //2^1398269
            decr(x,1,x);        //x = x - 1
            mip->IOBASE=10;     //使用10进制
            cotnum(x,stdout);   //输出到屏幕
This calculates and prints out the largest known primenumber (on a true 32-bit computer with lots of memory!)
 
函数原型:   void expint(intb, int n, big x);
功能说明: 计算b的n次方的大数
 
 
函数原型: void fft_mult(big x, big y, big z);
功能说明: 使用Fast Fourier算法计算两个大数乘积，z=x.y
 
 
函数原型:   unsigned int invers(unsigned int x, unsigned int y);
功能说明:计算两个无符号整数（要求互素）的模逆，返回x-1  mod y
 
 
函数原型:   BOOL isprime(bigx);
功能说明:判断一个大数是否为素数，使用概率测试算法
返回值: x为素数返回TRUE，否则返回FALSE
 
 
函数原型: void powmod(big x, big y,big z, big w);
功能说明: 模幂运算，w=xy mod z
 
 
函数原型: void sftbit(big x, int n,big z);
功能说明:将一个大数左移或右移n位，n为正数时左移，负数时右移
 
 
函数原型: int xgcd(bigx, big y, big xd, big yd, big z);
功能说明: 计算两个大数的扩展最大公约数，也可以用来计算模逆，这个函数比mad 函数运算速度稍慢。z=gcd(x,y)=x.xd+y.yd
Example:    xgcd(x,p,x,x,x);  //计算x^-1 mod p
/* x = 1/x mod p  (p is prime) */
 
 
三．MIRACL函数库调用举例
1.使用微软的VS.NET 2003中文版
（1）启动MicrosoftVisual Studio .NET 2003，选择“文件”→“新建”→“项目”命令，如图1-1所示；
图1-1  新建项目
（2）打开“新建项目”对话框，选择“Win32控制台项目”模板，在“名称”文本框中输入“TestMircal”，如图1-2所示，单击“确定”按钮；
图1-2  选择模板
（3）单击“完成”按钮，完成新建项目；
（4）将大数运算静态库文件ms32.lib和头部文件miracl.h和mirdef.h拷贝到项目所在文件夹，本例中为“C:\Temp\TestMiracl”，如图1-3所示；
图1-3  拷贝大数运算库所需文件
（5）将大数运算静态库文件ms32.lib文件添加到项目中，操作方法是：右击“TestMircal”,选择快捷菜单中的“添加”→“添加现有项”命令，如图1-4所示；
图1-4  打开添加现有项对话框
（6）打开“添加现有项-TestMircal”对话框，选择文件类型为“所有文件(*.*)”，双击“ms32.lib”文件，将其添加到项目中，如图1-5所示；
图1-5   添加ms32.lib库文件
（7）右击“TestMircal”,选择快捷菜单中的“添加”命令，打开“属性页”对话框，单击“C/C++”配置属性，选择“预编译头”选项，设置为“不使用编译头”，如图1-6所示，单击“确定”按钮；
图1-6   不使用预编译头
（7）为项目添加如下头文件的包含，此处使用extern"C"是表示用C的方式编译，因为ms32.lib是C的库，不是C++的库，如图1-7所示；
extern "C"
{
    #include"miracl.h"
    #include"mirdef.h"
}
 
（8）在_tmain函数中插入如下代码，以测试大数运算情况；
 
    miracl *mip =mirsys(400,10);   //初始化一个400位10进制的大数系统 

    big x,y,z;

    x = mirvar(177);

    y = mirvar(79);

    z = mirvar(0);

    divide(x, y, z);  //x=x mod y, z=x/y

 

    cotnum(x,stdout); //x=19
    cotnum(y,stdout); //y=79
    cotnum(z,stdout); //z=2
 
    multiply(x, y, z);   //z=x*y
    mip->IOBASE=16;      //将原来的10进制改为16进制模式
    cotnum(z, stdout);   //5DD
 
/*  测试13^-1 mod 2436 = 937
    x = mirvar(13);
    y = mirvar(2436);
 
    xgcd(x, y, z, z, z);
    std::cout<<"z=";
    cotnum(z, stdout);  
*/
 
    mirkill(x);          //释放大数变量
    mirkill(y);
    mirkill(z);
 
    //========================================================
    //下面进行RSA算法加密和解密运算
    char OutStr[500];
    char mStr[]="Computer";
 
    big m=mirvar(0); //m明文
    big c=mirvar(0); //c密文
 
    big p=mirvar(0); //大素数p
    big q=mirvar(0); //大素数q
 
    big n=mirvar(0); //n模数
    big pn=mirvar(0); //欧拉函数值pn = (p - 1)(q - 1)
 
    big d=mirvar(0); //d私钥
    big e=mirvar(0); //e公钥
 
 
    mip->IOBASE=10;      //将原来的16进制改为10进制模式
 
    expb2(500, p);       //计算2的500次方, 2^1024 ~= 1.8 * 10^308
    nxprime(p, p);       //找一个比2的500次方大的素数
    std::cout<<"p=";
    cotnum(p, stdout);  
   
    //还是测试一下是否为素数
    if ( isprime(p)) std::cout<<"p is a prime!"<<"\n";
 
    premult(p, 2, q); //q=p*2
    nxprime(q, q);       //找一个比p*2大的素数
    std::cout<<"q=";
    cotnum(q, stdout);  
    //还是测试一下是否为素数
    if (isprime(q) ) std::cout<<"q is a prime!"<<"\n";
 
    multiply(p, q, n);   //n = (p - 1)(q - 1)
 
    //以下计算欧拉函数值pn
    decr(p, 1, p);       //p = p - 1
    decr(q, 1, q);       //q = q - 1
    multiply(p, q, pn);  //pn = (p - 1)(q - 1)
 
    convert(65537, e);   //取e公钥为2的16次方加1
    //cinstr(e,"65537"); //取e公钥为2的16次方加1
 
    xgcd(e, pn, d, d, d);    //计算d = e^-1 mod n
    std::cout<<"d=";
    cotnum(d, stdout);  
 
    bytes_to_big(8, mStr, m);   //将8个字符的明文，转换成大数
    std::cout<<"m=";
    cotnum(m, stdout);  
 
    //加密
    powmod(m,e,n,c);         //计算c=m^e mod n
    std::cout<<"c=";
    cotnum(c, stdout);  
 
 
    //解密
    powmod(c,d,n,m);         //计算m=c^d mod n
    std::cout<<"m=";
    cotnum(m, stdout);  
    big_to_bytes(256,m,OutStr,FALSE);  //将m转换成数组写入temp
    OutStr[8] = '\0';
    std::cout<<"OutStr="<<OutStr<<"\n";
 
    mirkill(m);          //释放大数变量
    mirkill(c);
 
    mirkill(p);
    mirkill(q);
 
    mirkill(d);
    mirkill(e);
 
    mirkill(n);
    mirkill(pn);
 
    mirexit();