hdu 4352 XHXJ's LIS

题意：

　　先定义一个数的power value，把这个数看成一个字符串，他的最长上升子序列的长度就是他的power value，求某个区间内power value等于k的数的个数。

解法：

　　很显然要数位DP，先考虑LIS的nlogn解法，我们用dp[len]记录LIS长度为len时的最后一个数的大小，然后不断更新这些值，让每一个值都尽可能小，比如我现在的LIS是1 2 4 6，这时候下一个数是3,那么我们就要更新成1 2 3 6,让前面的数尽可能的小，这样就是为了能让后面的数有更多的机会被加入。

　　同理，因为数字只有10个，我们可以状态压缩，记录每个数字是否出现在当前的LIS中，然后根据这个状态，用前面的办法转移就行了。

　　

　　dp[len][number][mask]记录第len位数字是number当前LIS的状态是mask的答案。状态转移可以预处理出来

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<bitset>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<iostream>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<deque>
11 #include<set>
12 #include<map>
13 #include<algorithm>
14 using namespace std;
15 typedef long long ll;
16 const int N = 20;
17 ll dp[N][10][1<<10][11];
18 int hash[1<<10];
19 int next[1<<10][10];
20 int bit[N],K;
21 int go(int mask,int number){
22     int pos = -1;
23     for(int i = number;i <=9;i++)
24         if(mask & (1<<i)){
25             pos = i;
26             break;
27         }
28     if(pos == -1)mask |= 1<<number;
29     else{
30         mask ^= 1<<pos;
31         mask |= 1<<number;
32     }
33     return mask;
34 }
35 void init(){
36     memset(dp,-1,sizeof(dp));
37     for(int i=0;i<1<<10;i++){
38         hash[i] = 0;
39         for(int j=0;j<10;j++)
40             if(i&(1<<j))hash[i]++;
41     }
42     for(int i = 0;i < 1<<10;i++)
43         for(int j = 0;j < 10;j++)
44             next[i][j] = go(i,j);
45     for(int i = 0;i < 15;i++){
46 //        cout<<"cur ";
47 //        cout<<(bitset<10>)i<<endl;
48         for(int j=0;j<10;j++){
49 //            cout<<"j = "<<j<<" "<<(bitset<10>)next[i][j]<<endl;
50         }
51     }
52 }
53 ll dfs(int pos,int number,int mask,bool isZero,bool flag){
54     if(pos == 0)return hash[mask] == K;
55     if(flag && ~dp[pos][number][mask][K])return dp[pos][number][mask][K];
56     ll ans = 0;
57     int u = flag ? 9:bit[pos];
58     for(int d = 0;d <= u;d++){
59         if(isZero && d == 0)ans += dfs(pos-1,d,0,1,flag || d < u);
60         else{
61             ans += dfs(pos-1,d,next[mask][d],0,flag || d < u);
62         }
63     }
64     if(flag)dp[pos][number][mask][K] = ans ;
65     return ans;
66 }
67 ll solve(ll n){
68     int len = 0;
69     while(n){
70         bit[++len] = n % 10;
71         n /= 10;
72     }
73     return dfs(len,0,0,1,0);
74 }
75 int main(){
76     init();
77     ll L,R;
78     int T;cin >> T;
79     for(int cas = 1;cas <= T;cas++){
80         cin >> L >> R >> K;
81         cout<<"Case #"<<cas<<": "<<solve(R) - solve(L - 1)<<endl;
82     }
83     return 0;
84 }