练习一下2-SAT问题
【练习一】http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3622
这题是2010天津网络赛试题。
二分答案，将圆看做一个点，当两个圆a,b的距离小于给定距离d时，说明a,b互斥，连边<a , ~b> ，<~b , a> 。
二分+ 2_SAT 。 这确实是个好思路。
/**//**//**//*
2010 Asia Tianjin Regional online ContestProblem B: Bomb Game Methord : binary search + 2-SAT 
*/
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std ;const int MAXN = 205 ;const int MAXE = MAXN*MAXN ;const double EPS = 1e-3 ;struct Edge
{ int y , next;};struct Point{ double x , y ;};Edge e[MAXE] ; Point P[MAXN] ;int es , hd[MAXN] , n ;double dist[MAXN][MAXN] ;inline int sgn(double x){ return (x>EPS)-(x<-EPS);}inline void ins(int x ,int y){ e[es].y = y , e[es].next = hd[x] , hd[x] = es ++ ;}inline double cal(Point a, Point b){ return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)) ;}int low[MAXN] ,dfn[MAXN],stk[MAXN] , instk[MAXN] , bel[MAXN] , bcnt , idx , top;void Tarjan(int x ){ int i , y; low[x] = dfn[x] = ++idx ; stk[top++] = x ; instk[x] = 1 ; 
for(i = hd[x] ; i!=-1 ; i=e[i].next){ y = e[i].y ; if(dfn[y]==-1){ Tarjan(y) ; low[x] = min(low[x] , low[y]) ; }else if(instk[y]){ low[x] = min(low[x] , dfn[y]) ;
} } if(low[x] == dfn[x]){ ++ bcnt ; do{ y = stk[--top] ; instk[y] = 0 ; bel[y] = bcnt ; }while(y!=x); }}int check(double d){ int i , j , k ; es = 0 ; memset(hd , -1 ,sizeof(hd)); for(i = 1 ; i<= n; ++i){ for(j = i+1 ; j<=n ; ++j){ if(dist[2*i-1][2*j-1]< d ) ins(2*j-1 , 2*i) , ins(2*i-1 , 2*j); if(dist[2*j-1][2*i]< d) ins(2*j-1 , 2*i-1) , ins(2*i ,2*j); if(dist[2*j][2*i-1]< d) ins(2*j , 2*i) , ins(2*i-1,2*j-1); if(dist[2*j][2*i]< d) ins(2*j , 2*i-1) , ins(2*i,2*j-1); } } idx = bcnt = top = 0 ; memset(dfn , -1 ,sizeof(dfn)); memset(instk , 0,sizeof(instk)); for(i = 1 ; i<=2*n ;++i) if(dfn[i] == -1) Tarjan(i); for(i = 1 ; i<=n ; ++i) if(bel[2*i-1] == bel[2*i]) return 0 ; return 1;}int main(){ int i , j ; double l , r ,mid ; while(scanf("%d" , &n)!=EOF){ for(i = 1 ; i <=2*n ; ++i) scanf("%lf%lf",&P[i].x ,&P[i].y); for(i = 1 ; i <=2*n ; ++i) for(j = 1 ; j<=2*n ; ++j) dist[i][j] = cal(P[i] ,P[j]); l = 0 , r = 1e6 ; while(sgn(l-r)){ mid = (l + r) / 2.0 ; if(check(mid)) l = mid ; else r = mid ; } printf("%0.2lf\n" , l/2.0); } return 0 ;}
【练习二】
http://poj.org/problem?id=3207
只能遗憾的讲，这题考晦涩。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<memory>#define MAXN 1005using namespace std ;int l[501] , r[501] , n , m;bool gh[1001][1001];bool IsCross(int x ,int y){ return (l[y]<=l[x] && l[x]<=r[y]) != (l[y]<=r[x] && r[x]<=r[y]) ; }int bcnt , top , idx , stk[MAXN] ,instk[MAXN] , dfn[MAXN] ,low[MAXN] , bel[MAXN];void Tarjan(int x){ int y ; dfn[x] = low[x] = ++ idx ; instk[x] = 1 ; stk[top++] = x ; for(y = 1 ; y<=2*m ; ++y) if(gh[x][y]){ if(dfn[y] == -1){ Tarjan(y); low[x] = min(low[x] , low[y]) ; }else if(instk[y]){ low[x] = min(low[x] , dfn[y]) ; } } if( dfn[x] == low[x]){ ++ bcnt ; do{ y = stk[--top] ; instk[y] = 0 ; bel[y] = bcnt ; }while(y!=x); }}int main(){ int i , j , k , ans; scanf("%d%d" , &n , &m); for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ scanf("%d%d" ,&l[i] , &r[i]); if(l[i] > r[i]) swap(l[i] , r[i]); } memset(gh , 0 , sizeof(gh)); for(i = 1 ; i <= m ; ++ i){ for( j = i + 1 ; j<= m ; ++j) if(IsCross(i , j)){ gh[2*i-1][2*j] = gh[2*j-1][2*i] = 1 ; gh[2*i][2*j-1] = gh[2*j][2*i-1] = 1 ; } } bcnt = top = idx = 0 ; memset(dfn , -1 ,sizeof(dfn)); memset(instk ,0 ,sizeof(instk)); for(i = 1 ; i <=2*m ; ++i) if(dfn[i] == -1) Tarjan(i); ans = 1 ; for(i = 1 ; i<=m ; ++i) if(bel[2*i-1] == bel[2*i]){ ans = 0 ; break ; } if(ans) printf("panda is telling the truth\n"); else printf("the evil panda is lying again\n"); return 0 ;}
【练习三】
http://poj.org/problem?id=3678
题目中的0,1让建模显得不是那么难了。
#include<iostream>#include<cstring>#define MAXN 2005using namespace std ;struct Edge{ int y , next ;};Edge e[MAXN*MAXN] ;int es , hd[MAXN];int Vcnt , Ecnt ;inline void ins(int x ,int y){ e[es].y = y , e[es].next = hd[x] , hd[x] = es ++ ;}bool cal(bool x , bool y , char cmd[]){ if(!strcmp(cmd ,"AND")){ return x & y ; }else if(!strcmp(cmd ,"OR")){ return x|y ; }else if(!strcmp(cmd,"XOR")){ return x^y ; }}int bcnt , top , idx ;int stk[MAXN] ,instk[MAXN] ,dfn[MAXN] , low[MAXN] ,bel[MAXN];void Tarjan(int x){ int i ,y ; dfn[x] = low[x] = ++ idx ; instk[x] = 1 , stk[top++] = x ; for(i = hd[x] ; i!=-1 ;i=e[i].next){ y = e[i].y ; if(dfn[y] == -1){ Tarjan(y) ; low[x] = min(low[x] ,low[y]) ; }else if(instk[y]){ low[x] = min(low[x] ,dfn[y]); } } if( low[x] == dfn[x]){ ++ bcnt ; do{ y = stk[--top] ; instk[y] = 0 ; bel[y] = bcnt ; }while(y!=x); }}int main(){ int i , x , y , c; char cmd[10] ; scanf("%d%d" , &Vcnt ,&Ecnt); es = 0 ; memset(hd , -1 ,sizeof(hd)); while(Ecnt--){ scanf("%d%d%d%s",&x,&y,&c,cmd); ++ x ; ++ y ; if(cal(0,0,cmd) != c ){ ins(2*x-1,2*y) , ins(2*y-1,2*x) ; } if(cal(0,1,cmd) != c){ ins(2*x-1,2*y-1) ,ins(2*y,2*x) ; } if(cal(1,0,cmd) != c){ ins(2*x ,2*y) , ins(2*y-1,2*x-1) ; } if(cal(1,1,cmd) != c){ ins(2*x,2*y-1) , ins(2*y,2*x-1); } } bcnt = idx = top = 0 ; memset(dfn , -1 , sizeof(dfn)) ; memset(instk , 0 , sizeof(instk)); for(i = 1 ; i<=Vcnt*2 ; ++i) if(dfn[i] == -1) Tarjan(i); for(i = c = 1 ; i<=Vcnt ;++i) if(bel[2*i-1] == bel[2*i] ){ c = 0 ; break ; } if(c) puts("YES"); else puts("NO"); return 0 ; }
【练习四】
http://poj.org/problem?id=2723
想来想去，还是这个题目比较经典。
老规矩，二分 + 2_SAT判断。
有两种思维方式：
<1>. 2*N个钥匙用或不用 ;
<2>. 每扇门用锁a或者锁b ;
但是，仔细想来<1>的建图复杂度更低，而我却遗憾的用了<2>。
介绍两个版本：
版本一： http://blog.csdn.net/xiaotiandm/archive/2010/10/11/5933651.aspx
版本二：
#include<iostream>#define MAXN ((1<<12)+3)using namespace std;int key , door , Pair[MAXN] , lock[MAXN] , N;bool gh[MAXN][MAXN] , instk[MAXN];int bcnt ,idx ,top , dfn[MAXN] , low[MAXN],stk[MAXN] , bel[MAXN];void Tarjan(int x){ int i , y ; low[x] = dfn[x] = ++ idx ; instk[x] = 1 , stk[top ++ ] = x ; for(y = 0 ; y < N ; ++ y) if(gh[x][y]){ if(dfn[y] == -1){ Tarjan(y) ; low[x] = min(low[x] , low[y]) ; }else if(instk[y]){ low[x] = min(low[x] , dfn[y]) ; } } if(low[x] == dfn[x]){ ++ bcnt ; do{ y = stk[--top] ; instk[y] = 0 ; bel[y] = bcnt; }while(y!=x); }}bool check(int MAX_DOOR){ int i , j , k ; N = 2*MAX_DOOR ; for(i = 0 ; i < N ; ++i) for(j = 0 ; j < N ; ++j) gh[i][j] = 0 ; for(i = 0 ; i < MAX_DOOR ; ++ i) for(j = i + 1; j < MAX_DOOR ; ++j){ if(Pair[lock[2*i]] == lock[2*j]) gh[2*i][2*j+1] = gh[2*j][2*i+1] = 1; if(Pair[lock[2*i]] == lock[2*j+1]) gh[2*i][2*j] = gh[2*j+1][2*i+1] = 1; if(Pair[lock[2*i+1]] == lock[2*j]) gh[2*i+1][2*j+1]= gh[2*j][2*i] = 1; if(Pair[lock[2*i+1]] == lock[2*j+1]) gh[2*i+1][2*j] = gh[2*j+1][2*i] = 1; } bcnt = top = idx = 0 ; for(i = 0 ; i < N ; ++ i) instk[i] = 0 , dfn[i] = -1 ; for(i = 0 ; i < N ; ++ i) if(dfn[i] == -1) Tarjan(i); for(i = 0 ; i < MAX_DOOR ; ++ i) if(bel[2*i] == bel[2*i+1]) return false; return true;}int main(){ int i ,x , y , l , r , mid , ans; while(scanf("%d%d", &key,&door)!=EOF && (key+door)){ for(i = 0 ; i<key ; ++i){ scanf("%d%d",&x,&y); Pair[x] = y , Pair[y] = x ; } for(i = 0 ; i<2*door ;++i) scanf("%d" , &lock[i]); ans = 1 , l = 1 , r = door ; while(l <= r){ mid = (l + r) / 2 ; if(check(mid)){ ans = mid ; l = mid + 1 ; }else{ r = mid - 1; } } printf("%d\n" , ans); } return 0 ;}