[light oj 1032]Fast Bit Calculations[数位DP]

题意:

求0到N范围内所有数中, 二进制形式中邻接"1"的对数.

思路:

数位DP.

1. 记住数位DP就是要按位, 如果再一个一个数地增就不是数位DP了...

2. 有明显层次性的, 一般要预处理.

3. 按照状态去设置每一维的意义, 要为"可接续性"服务.(最高位为xx, 最低位为xx, 以xx结尾, 以x但不以xx结尾...之类的)

这一题就是首先预处理出

dp[i][0] 长度为i的二进制数, 首位为0的数中邻接"1"的对数.

dp[i][1] ````````````````````````````, 首位为1的````````````````````````````.

再统计对于N的情况.

除了直接加, 还要注意新产生的邻接"1", 也要一起加上.

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[32][2],ans;
int n;
void pre()
{
    for(int i=2;i<=32;i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
        dp[i][1] = dp[i][0] + (1<<(i-2));
    }
}
int main()
{
    pre();
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int i,cnt = 0;
        ans = 0;
        for(i=31;i>=0;i--)
            if((1<<i)&n)
            {
                ans += dp[i+1][0];
                ans += (ll)cnt*(1<<i);
                if(i+1<=31 && (1<<(i+1))&n)
                    cnt++;
            }
        ans += cnt;
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,ans);
    }
}