codeforces 11D 基于路径的动态规划+bitmask

codeforces 11D 基于路径的动态规划+bitmask

题目描述：

   请问在点数为V(V<20)的无向图中，长度不小于3的简单回路有多少个？(保证结果可以用long long表示， 且图中无自环或者重边)

吐槽：

   1. 今天讲旅行商问题ms大家都没听懂... 因为 这题已经捉出来了，所以就来个口味比较重的 这道题吧

   2. 数据好弱... 如果是个团的话，我的程序要跑5s....

   3. 好困... 代码和题解都写挫了，见谅啊，今天讲一天课了...

算法分析：

    关于以大家喜闻乐见的TSP问题为首的一类基于子集和路径的动态规划的一些介绍在 这里...

    如果不喜欢看那么多我就简单的讲讲吧...

    首先说下如何在一个图上求哈密顿路的个数：

        dp[mask][u]表示以u为终点，遍历过mask集合的点的哈密顿路的个数

        转移就是dp[mask][u] = sum(dp[mask ^ (1<<u)][v]) 其中存在一条路 v->u

        dp[1 << u][u] = 1

    记忆化搜索很好写

    

    好了，下面讲如何解这道题：

    比较苦b的是 0 -> 1 ->2 和 2 -> 0 ->1 算做一种... 所以枚举所有从u到v的哈密顿路是不行的...

    那么我们不妨设： 对于一个环 a0 -> a1 -> ... -> a0 都以标号最小的点为起点...

    这样状态dp[mask][i] 可以表示成以集合mask中标号最小的点为起点，以i为终点的哈密路的个数

    如果终点可以到达起点，就把这个加到答案当中去...

 

    还有个问题是这个是无向图， 1 -> 2 ->3 和3 ->2 ->1 是一样的... 所以答案要除以2...

    

 1 #include<iostream>  
2 #include<cstring>
 3 #include<bitset>
 4 #include<cstdio>
 5  using  namespace std;
 6  #define re(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
 7  #define re3(i,n) for(int i=1;i<(n);i++)
 8  #define clr(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
 9  #define debug1
10 typedef  long  long ll;
11 ll dp[1 << 19][20];
12 ll lowbit[1 << 19],sum;
13  bool G[20][20];
14 inline  bool _1( int mask, int v) { return mask & (1 << v);}
15  int n,m;
16 ll dfs( int mask,  int u){
17     ll &ans = dp[mask][u];
18     #ifdef debug
19         bitset<5> MASK(mask);
20      #endif
21      int tmp = mask, cnt = 0;
22      while(tmp) cnt += tmp&1, tmp >>=1;
23      if(ans >= 0)  return ans;
24     ans = 0;
25      int v;
26      for(v = lowbit[mask] ; v<n; v++)
27          if(v!=u && _1(mask,v) && G[u][v] &&(v!=lowbit[mask] || cnt == 2)) 
28             ans += dfs(mask ^ (1 << u), v);
29     v = lowbit[mask];
30     #ifdef debug
31  //         bitset<5> MASK(mask);
32  //         cout<<MASK.to_string()<<" "<<u<<" "<<v<<" "<<ans<<endl;
33       #endif
34      if(G[u][v] && cnt >2) {
35         sum += ans;
36         #ifdef debug
37         cout<<MASK.to_string()<<" "<<u<<" "<<ans<<endl;
38          #endif
39     }
40      return ans;
41 }
42  int main(){
43     re3(i,1<<19){
44          int msk = i,t=0;
45          while(msk&1^1) t++, msk >>= 1;
46         lowbit[i] = t;
47     }
48      while( cin >> n >> m){
49          int u,v;
50         clr(dp,-1); clr(G,0);
51         re(i,m) {
52             scanf("%d%d",&u,&v);
53             u--; v--;
54             G[u][v] = G[v][u] = 1;
55         }
56         #ifdef debug
57         n = 19;
58         re(i,n) re(j,n)  if(i!=j)G[i][j] = 1;
59          #endif
60          int n_mask = 1 << n;
61         re(i,n) dp[1<<i][i] = 1;
62         sum  = 0;
63         re(mask,n_mask) {
64             v = lowbit[mask];
65             re(i,n)  if(_1(mask,i) && G[v][i])
66                 dfs(mask,i);
67         }    
68         cout << sum/2 <<endl;
69     }
70 }
71