poj 1741 树形DP+分治+排序+容斥原理

poj 1741 树形DP+分治+排序+容斥原理

题目描述：

    给你一个N(N<10000)个点的有权树，请问距离不超过K(K<1,000,000,000)的点对有多少个?

吐槽：

    1. 大家想不想看男人八题的总结？ 有需求的话我就一天写一篇~~~~ (之前切了3道...不过写的很挫)

    2. 代码写的很挫，加上各种注释/调试语句干了2.5k...

    3. 说好的今天学块链呢...

算法分析：

    又是一道计数问题，总的想法是分治然后容斥...

    对于一个有根树，计算路径经过root的点对的个数。如果被计算出来了，再去计算它的子树。

    问题是如何保证它的子树分布的比较“均匀”呢？  有个定理：

        存在一个点使得分出的子树的结点个数均不大于 N / 2 (证明略)

    我们的目的就是找到一个这样的点，即树的重心(可能有多个)。

    做法就是从任意一点开始做树形DP，对于某个点u判断每个子树的sum值和SUM-sum[u]的值是否全部不大于n/2...

    

    分(divide)的问题解决了，那么如果治(conquer)呢？

    我们要求经过root且长度不超过K的所有路径，也就是求所有(deep[u]+deep[v]<=K ----- 1) (u,v不在同一个root的儿子下面)的点对(deep[u]是值u到root的距离)

    直接求“u,v不属于同一个root的儿子”的点对总数比较困难，我们可以容斥着做：

    ans = (所有满足1式的点对) - (root的儿子 a(1...m)下面所有满足1式的点对) (计算m次)

    计算一次所有满足1式的点对的方法是

        1. 根据deep值从小到大排序

        2. 扫一遍，维护一个值left，使left是val[left] + val[i] <=K的最大值

    这样分治的每一层时间复杂度是O(NlogN)

    一共分治logN层 总复杂度(N*(logN)^2)

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cassert>
  4 #include<algorithm>
  5  using  namespace std;
  6  #define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
  7  #define re3(i,n) for(int i=1;i<n;i++)
  8  int n,e,size,g,len,k,__ANS;
  9  const  int V = 10005;
 10  const  int E = V*2;
 11  int head[V] , nxt[E] , pnt[E], hash[E], cost[E], sum[V], tmp[V], dep[V];
 12 template <typename T> inline  void chkmax(T &a,  const T b) { if(a < b) a = b;}
 13  void dfs( int u, int f){
 14     sum[u] = 1;
 15      bool flag = 0;
 16      for( int i = head[u]; i != -1; i = nxt[i]){
 17          if(hash[i])  continue;
 18          int v = pnt[i];
 19          if(v == f)  continue;
 20         dfs(v,u);
 21          if(sum[v] > size /2) flag = 1;
 22         sum[u] += sum[v];
 23  //         cout<<"u: "<<u<<" v: "<<v<<" "<<sum[v]<<endl;
 24      }
 25      if(!flag && sum[u] > size/2) g = u;
 26  //     cout<<"u: "<<u<<" "<<sum[u]<<endl;
 27  }
 28  void dfs1( int u, int f, int d){
 29     dep[u] = d;
 30     tmp[len++] = d;
 31      for( int i = head[u]; i!= -1;i=nxt[i]){
 32          if(hash[i])  continue;
 33          int v = pnt[i];
 34          if(v == f)  continue;
 35         dfs1(v,u,d+ cost[i]);
 36     }
 37 }
 38  void dfs2( int u, int f){
 39     tmp[len++] = dep[u];
 40      for( int i = head[u]; i!=-1; i=nxt[i]){
 41          if(hash[i])  continue;
 42          int v = pnt[i];
 43          if(v!=f) dfs2(v,u);
 44     }
 45 }
 46  int cal_SUM(){
 47      int SUM = 0,l=0;
 48     sort(tmp,tmp+len);
 49  //     re(i,len) cout<<tmp[i]<<" "; cout<<endl;
 50      re3(i,len){
 51          while(tmp[l]+tmp[i]>k) l --;
 52         l ++;
 53         SUM += l;
 54     }
 55  //     cout<<"SUM: "<<SUM<<endl;
 56       return SUM;
 57 }
 58  int dfs3( int u, int f){
 59     sum[u] = 1;
 60      for( int i= head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
 61          if(hash[i] || pnt[i]==f)  continue;
 62          else sum[u] += dfs3(pnt[i],u);
 63     }
 64      return sum[u];
 65 }
 66  void cal( int x, int s){
 67     g = -1, size = s;
 68  //     cout<<x<<" "<<s<<endl;
 69      dfs(x,x);
 70     assert(g>=0);
 71  //     cout<<g<<endl;
 72       /// / find zhongxin
 73      len = 0;
 74     dfs1(g,g,0);
 75     assert(len == size);
 76      int SUM = cal_SUM();
 77      for( int i = head[g]; i!=-1; i=nxt[i]){
 78          if(hash[i])  continue;
 79          int v= pnt[i];
 80         hash[i] = hash[i^1] = 1;
 81         len = 0;
 82         dfs2(v,v); SUM -= cal_SUM();
 83         hash[i] = hash[i^1] = 0;
 84     }
 85     __ANS += SUM;
 86  //     cout<<SUM<<endl;
 87      dfs3(g,g);
 88      /// // CAL SUM
 89       for( int i = head[g]; i!=-1;i=nxt[i]){
 90          if(hash[i])  continue;
 91          int v = pnt[i];
 92         hash[i] = hash[i^1] = 1;
 93         cal(v, sum[v]);
 94         hash[i] = hash[i^1] = 0;
 95     }
 96      //  DIVIDE AND CONQURE
 97  }
 98  void add_edge( int u, int v, int c){
 99     nxt[e] = head[u];
100     head[u] = e;
101     pnt[e] = v;
102     cost[e++] = c;
103 }
104  int main(){
105      while(~scanf("%d%d",&n,&k) && !(!n&&!k)){
106         re(i,n) head[i] = -1;
107          int u,v,c;
108         e = 0;
109         re(i,n-1) {
110             scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
111             add_edge(u-1,v-1,c); add_edge(v-1,u-1,c);
112         }
113         __ANS = 0;
114         cal(0,n);
115         printf("%d\n",__ANS);
116     }
117      return 0;
118 }
119