poj 2831 次小生成树 or 树链剖分

poj 2831 次小生成树 or 树链剖分

题目描述:

    给一个点数为N(N<1,000)的图,Q次询问. 每次询问如果第i条边的值变为v, 这条边是否可能会在最小生成树中.

吐槽:

    1. 由于边比较稠密,所以这两种方法差不多....

算法分析:

    其实和次小生成树没什么关系额...

    就是prim求mst的时候顺便把max[u][v],求出来. max[u][v]指的是u到v的最大边.

    求法就是 : 在考虑点v的时候, 假设之间遍历的点的max值已经两两求出了... 

    则有max[u][v] = max_value(max[u][P[v]], edge[u][v]);

    询问的时候就比较更新的值和max[u][v]就好了....

    

    树链剖分就是在线求max[u][v](ps: 支持更新的哦~~~)...

prim版:

因为写这个是拿来对拍的,所以写的不是很好...

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cassert>
 4  using  namespace std;
 5  #define re(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
 6  #define re1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
 7  const  int V = 1005;
 8  const  int E = 1000005;
 9 template <typename T> inline  void chkmax (T &a, T b) { if(a<b) a=b;}
10  int G[V][V],mx[V][V],low[V],vis[V],P[V];
11  struct edge{
12      int u,v;
13     edge( int U=0, int V=0) : u(U), v(V) {}
14 } num[E];
15  const  int inf = ~0u>>2;
16  int n,m,q;
17  void prim(){
18      for( int i=0;i<n;i++){
19         low[i] = inf;
20         vis[i] = 0;
21     }
22     low[0] = 0;
23      for( int j=0;j<n;j++){
24          int s=-1, mn = inf;
25          for( int i=0;i<n;i++)
26              if(!vis[i] && mn > low[i]){
27                 s = i; mn = low[i];
28             }
29         assert(s!=-1);
30  //         cout<<"s: "<<s<<" "<<mn<<endl;
31  //         cout<<P[s]<<endl;
32           for( int i=0;i<n;i++)  if(vis[i]){
33             mx[s][i] = max(mx[i][P[s]],mn);
34             mx[i][s] = mx[s][i];
35  //             cout<<"i: "<<i<<" "<<mx[i][s]<<endl;
36          }
37         
38         vis[s] = 1;
39          for( int i=0;i<n;i++)  if(!vis[i] && G[s][i] < low[i]){
40             low[i] = G[s][i]; P[i] = s;
41         }
42     }
43  //     for(int i=0;i<n;i++) cout<<low[i]<<" "; cout<<endl;
44  }
45  int main(){
46      while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)){
47          int u,v,c;
48          for( int i=0;i<n;i++)  for( int j=0;j<n;j++){
49             G[i][j] = inf;
50             mx[i][j] = 0;
51         }
52          for( int i=0;i<m;i++){
53             scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
54             u--;v--;
55             num[i] = edge(u,v);
56              if(c < G[u][v]) {
57                 G[u][v] = G[v][u] = c;
58             }
59         }
60         prim();
61  //         for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) cout<<mx[i][j]<<" "; cout<<endl;}
62           while(q--){
63             scanf("%d%d",&u,&v);
64             u--;
65              int a = num[u].u, b = num[u].v;
66             puts(mx[a][b] >= v?"Yes": "No");
67         }
68     }
69 }
70 

剖分树版:

这个是认真写的...

  1  //  poj 2831 by figo in 5,19,2012
  2  //  template
  3  #include<iostream>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cassert>
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstdlib>
  8  using  namespace std;
  9 template <typename T> inline  void chkmax(T &a, T b){ if(a<b) a=b;}
 10  //  graph
 11  const  int V = 1005;
 12  const  int E = 200005;
 13  int head[V],pnt[E],nxt[E],cost[E],flag[E];
 14  int n,e;
 15  void add_edge( int u, int v, int c){
 16     nxt[e] = head[u];
 17     pnt[e] = v;
 18     head[u] = e;
 19     cost[e] = c;
 20     e ++;
 21 }
 22  //  kruskal
 23  int parent[V];
 24  struct edge{
 25      int u,v,c,id;
 26     edge() {}
 27     edge( int U, int V, int C, int ID) : u(U), v(V), c(C), id(ID) {}
 28      bool  operator < (edge A)  const {
 29          return c < A.c;
 30     }
 31 } num[E];
 32  int find( int x){  return x == parent[x] ? x : parent[x] = find(parent[x]);}
 33  void kruskal(){
 34      int len = 0;
 35      for( int u = 0; u< n; u++)
 36          for( int i = head[u]; i!=-1;i = nxt[i])
 37             num[len++] = edge(u,pnt[i],cost[i],i);
 38     assert(len == e);
 39     sort(num, num+len);
 40      for( int i=0;i<n;i++)
 41         parent[i] = i;
 42      for( int i=0;i<len;i++) flag[i] = 0;
 43      for( int i = 0; i< len; i++){
 44          int u = num[i].u, v = num[i].v,id = num[i].id;
 45          if(find(u) == find(v))  continue;
 46         flag[id] = flag[id ^ 1] = 1;
 47         parent[parent[u]] = parent[v];
 48     }
 49 }
 50  //  seg_ment tree
 51  int seg[V<<2], M;
 52  int find( int l, int r){
 53      int ans = 0;
 54      for(l += M-1, r += M+1; l^r^1; l>>=1, r>>=1){
 55          if(~l&1) chkmax(ans,seg[l^1]);
 56          if(r&1) chkmax(ans,seg[r^1]);
 57     }
 58      return ans;
 59 }
 60  void insert( int pos,  int x){
 61     pos += M;
 62     seg[pos] = x;
 63      while(pos>>=1){
 64         seg[pos] = max(seg[pos << 1] , seg[pos << 1 | 1]);
 65     }
 66 }
 67  //  prepare
 68  int deep[V],size[V],heavy[V],P[V];
 69  void dfs( int u, int f){
 70     size[u] = 1;
 71      int mx = 0, s = -1;
 72      for( int i=head[u]; i!=-1;i = nxt[i]){
 73          if(!flag[i] || pnt[i] == f)  continue;
 74          int v = pnt[i];
 75         P[v] = i^1;
 76         deep[v] = deep[u] + 1;
 77         dfs(v,u);
 78          if(size[v] > mx){
 79             mx = size[v];
 80             s = i;
 81         }
 82         size[u] += size[v];
 83     }
 84     heavy[u] = s;
 85      if(s!=-1) parent[pnt[s]] = u;
 86 }
 87  void prepare(){
 88     kruskal();
 89      for( int i=0;i<n;i++) parent[i] = i;
 90     deep[0] = 0;
 91     P[0] = -1;
 92     dfs(0,0);
 93      for( int i=30;i;i--)  if((1<<i) > n+1) M = 1<<i;
 94      for( int i=0;i<2*M;i++) seg[i] = 0;
 95      int len = 1;
 96      for( int u = 0; u<n; u++)  if(heavy[u] == -1){
 97          int v = u;
 98          while(v && pnt[heavy[pnt[P[v]]]] == v){
 99             insert(len,cost[P[v]]);
100             flag[P[v]] = flag[P[v]^1] = len ++;
101             v = pnt[P[v]];
102         }
103     }
104 }
105  //  operator
106  int lca( int u, int v){
107      while(1){
108          int a = find(u), b = find(v);
109          if(a == b)  return deep[u]<deep[v] ? u : v;
110          else  if(deep[a] > deep[b]) u = pnt[P[a]];
111          else v = pnt[P[b]];
112     }
113 }
114  int query( int u, int v){
115      int ans = 0;
116  //     cout<<u<<" "<<v<<endl;
117       while(u != v){
118          // cout<<u<<endl;
119           int l = P[u];
120          if(pnt[heavy[pnt[P[u]]]] == u){
121              int p = find(u);
122              if(deep[p] < deep[v]) p = v;
123          //     cout<<u<<" "<<p<<endl;
124               int r = heavy[p];
125             assert(flag[l] <= flag[r]);
126              int mx = find(flag[l],flag[r]);
127             chkmax(ans,mx);
128             u = p;
129         }
130          else {
131             chkmax(ans,cost[l]);
132             u = pnt[l];
133         }
134     }
135      // cout<<"ans:"<<ans<<endl;
136       return ans;
137 }
138  int ask( int E, int val){
139      int u = pnt[E<<1];
140      int v = pnt[E<<1|1];
141      int p = lca(u,v);
142      // cout<<u<<" "<<v<<" "<<p<<endl;
143       return val <= query(u,p) || val <= query(v,p);
144 }
145  //  main
146  int main(){
147      int m,q,u,v,c;
148      while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)){
149          e= 0;
150           for( int i=0;i<n;i++) head[i] = -1;
151           for( int i=0;i<m;i++) {
152              scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
153             u--; v--;
154             add_edge(u,v,c);
155             add_edge(v,u,c);
156          }
157          prepare();
158           while(q--){
159              scanf("%d%d",&u,&v);
160             u--;
161             puts(ask(u,v) ? "Yes": "No");
162          }
163     }
164      return 0;
165 }
166