Waterloo local 1999.09.25

Waterloo local 1999.09.25

题目分类
Fire Station	图论，最短路
Soundex	水题
Ferry Loading	DP
Dog & Gopher	水题
Gas Station Numbers	分析，倒推

补充：

Fire Station：
题目给出一些交叉路口，有些路口建有消防站，因此每个路口都有一个离自己最近的消防站，在这些最短的距离中找出最长的！题目要求再建一个消防站（要求编号最小），使这个最长距离最短！考虑到每个路口最多只有二十条边（题目意思），所以可以用邻接表存图然！然后用Dijkstra（或者spfa）算出所有点对之间的最短距离（当然Floyd也行，但是可能要慢很多），求出刚开始的最长距离，从小到大枚举每一个路口，看是否可以减小这个最长距离即可！值得注意的是必需要建一个消防站，因此可以在已经建过的路口建!

Ferry Loading：
一看就知道是一道DP题目，开始的时候实在不知道怎么做，后来参考了一下解答：
state[i][j]表示前i个汽车能够让左边长度为j的状态，那么state[i][j] = true if and on if state[i-1][j-len[k]]=true(0<=k<i) or state[i-1][j]=true;如果前i个汽车的总长度为s，甲板的总长度为Len，那么每个状态要满足 j<=Len,s-j<=Len;
实现的时候 可以用递推的方法，那样更简单，一旦不能产生新的状态就停止！且每个状态记录是由前哪个状态变换过来的，输出的时候可以递归输出答案！
核心代码(借鉴标答)：

void  print( int  i, int  j)
{
    if(i==0)return;
    print(i-1,dp[i][j]);
    printf((j==dp[i][j])?"port\n":"starboard\n");
}

memset(dp, - 1 , sizeof (dp));
dp[ 0 ][ 0 ] = 0 ;
for (i = 0 ;i < n;i ++ )
{
    bool flag=false;
    for(j=0;j<=L;j++)if(dp[i][j]>=0)
    {
        if(j+len[i]<=L&&sum-len[i]-j<=L)
            dp[i+1][j+len[i]]=j,flag=true;
        if(j<=L&&sum-j<=L)
            dp[i+1][j]=j,flag=true;
    }
    if(!flag)break;
}

Gas Station Numbers ：
题目大意是给你 一个数字N，你可以交换他们每位的数字 比如 12.5 可以变成 15.2 也可以变成 2.15
你也可以把 2变成 5 ，5变成 2 ，也可以把 6变成 9 ，9 变成 6，对于由 N 所有变换而来的所有可能
，比N大的最小值是多少？

题目要找一个最小的 大于原数的值，显然倒序（从低位考虑 ）考虑更方便。
当考虑到第 i （0<=i<len）位时，有几个原则：
1  能在第 i 位上变化获得答案，就绝不到第 i - 1 位上变动，尽量保持高位不变
2  若在第 i 位上有多种变化可能，选择最小的值去替换第 i 位
3  如果在第 i 位上发生变化，则有可行解，如果一直倒推到第 0 位还不能替换，则无解
4  第 i 位替换好了的话， i+1位 到 len - 1位（即之后的数）要求最小
所以在倒推的时候，可以开一个数组visit[10]记录当前可以用来替换的资源，时间复杂度只是用在排序上，为nlog(n)