题目链接：http://poj.org/problem?id=2723

 

【题目大意】

有2n把钥匙，分成2组，给你每组的钥匙信息，并且每组的钥匙只能用一个。

有m个门，每个门有2个锁，只要打开一个锁这个门就开了。（顺序遇见m个门）

问你最多能够打开多少个门。

【解题思路】

因为只能门只能按照顺序打开，所以很自然二分是个很好的选择。
建图的依据：
１、每对钥匙a,b有(a->!b),(b->!a)   也就是 a and b = 0　a被用b不被用，或b被用a不被用，或a,b都不被用
２、每善门对应锁的钥匙a,b有(!a->b),(!b->a) 也就是 a or b = 1，用a能打开用b不能打开，或用b能打开用a不能打开，或用a能打开用b也能打开

用二分法求解：

 

我下面用了两种方法求解的，时间都差不多。也就是求解强连通分量的两种方法。

/*
POJ  2723 Get Luffy Out
AC代码 
*/

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1<<12;
const int MAXM=1<<24;
struct Node
{
    int l,r;
}e[MAXN];
struct Node1
{
    int from,to,next;
}edge1[MAXM],edge2[MAXM];
int visit1[MAXN],visit2[MAXN],head1[MAXN],head2[MAXN],Belong[MAXN],T[MAXN];
int tol1,tol2,Bcnt,Tcnt;
int hash[MAXN];
void add(int a,int b)
{
    edge1[tol1].from=a;edge1[tol1].to=b;edge1[tol1].next=head1[a];head1[a]=tol1++;
    edge2[tol2].from=b;edge2[tol2].to=a;edge2[tol2].next=head2[b];head2[b]=tol2++;
} 
void dfs1(int x)
{
    int j;
    visit1[x]=1;
    for(j=head1[x];j!=-1;j=edge1[j].next)
       if(visit1[edge1[j].to]==0)  dfs1(edge1[j].to);
    T[Tcnt++]=x;
}           
void dfs2(int x)
{
    int j;
    visit2[x]=1;
    Belong[x]=Bcnt;
    for(j=head2[x];j!=-1;j=edge2[j].next)
       if(visit2[edge2[j].to]==0)  dfs2(edge2[j].to);
}       
int main()
{
    int i,j,n,m;
    int right,left,mid,ans;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        
        if(n==0&&m==0)break;
        int a,b;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            hash[a]=b;
            hash[b]=a;
        }       
        for(i=0;i<m;i++)
           scanf("%d%d",&e[i].l,&e[i].r);
        left=0;
        right=m;
        while(left<=right)
        {
            mid=(left+right)/2;
            for(i=0;i<4*n;i++)
            {
                head1[i]=-1;
                head2[i]=-1;
                visit1[i]=0;
                visit2[i]=0;
            }  
            tol1=tol2=0;
            Tcnt=Bcnt=0;
            for(i=0;i<2*n;i++)
            {
                add(i,hash[i]+2*n);
            }    
            for(i=0;i<mid;i++)
            {
                  
                if(e[i].l!=e[i].r)
                {
                    add(e[i].l+2*n,e[i].r);
                    add(e[i].r+2*n,e[i].l);
                }    
                if(e[i].l==e[i].r)
                {
                    add(e[i].l+2*n,e[i].l);
                }        
                   
            }
            for(i=0;i<4*n;i++)
               if(!visit1[i])  dfs1(i);      
            for(i=Tcnt-1;i>=0;i--)
            {
                if(!visit2[T[i]])
                {
                    dfs2(T[i]);
                    Bcnt++;
                }    
            }    
            for(i=0;i<2*n;i++)
            {
                if(Belong[i]==Belong[i+2*n]) break;
            }    
            if(i>=2*n)
            {
                ans=mid;left=mid+1;
            }    
            else  right=mid-1;
        }    
        printf("%d\n",ans);
    }    
    return 0;
}

 

 

/*
POJ  2723 Get Luffy Out
AC代码 
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1<<12;
const int MAXM=1<<24;
int n,m;
struct Node
{
    int l,r;
}e[MAXN];
struct Node1
{
    int from,to,next;
}edge[MAXM];
int ecnt;
int head[MAXN],Belong[MAXN],Stack[MAXN];
int top,idx,b_cnt;
int hash[MAXN];
int DFN[MAXN],LOW[MAXN];
bool Instack[MAXN];
void add(int a,int b)
{
    edge[ecnt].from=a;edge[ecnt].to=b;edge[ecnt].next=head[a];head[a]=ecnt++;
   
} 
void Tarjan(int u)
{
    int i,v;
    DFN[u]=LOW[u]=(++idx);
    Stack[++top]=u;
    Instack[u]=true;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].to;
        if(!DFN[v])
        {
            Tarjan(v);
            if(LOW[u]>LOW[v])LOW[u]=LOW[v];
        }    
        else if(Instack[v]&&LOW[u]>DFN[v])
           LOW[u]=DFN[v];
    }
    if(LOW[u]==DFN[u])
    {
        b_cnt++;
        do
        {
            v=Stack[top--];
            Instack[v]=false;
            Belong[v]=b_cnt;
        }while(u!=v);   
    }        
    
}      
int solve()
{
    int i;
    b_cnt=idx=top=0;
    for(i=0;i<4*n;i++)
    {
        DFN[i]=LOW[i]=0;
        Belong[i]=0;
        Instack[i]=false;
    }    
    for(i=0;i<4*n;i++)
       if(!DFN[i])  Tarjan(i);
    for(i=0;i<2*n;i++)
    {
        if(Belong[i]==Belong[i+2*n])
         return 0;
    }    
    return 1;
}        
int main()
{
    int i,j;
    int right,left,mid,ans;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        
        if(n==0&&m==0)break;
        int a,b;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            hash[a]=b;
            hash[b]=a;
        }       
        for(i=0;i<m;i++)
           scanf("%d%d",&e[i].l,&e[i].r);
        left=0;
        right=m;
        while(left<=right)
        {
            mid=(left+right)/2;
            for(i=0;i<4*n;i++)
            {
                head[i]=-1;
            }  
            ecnt=0;
            for(i=0;i<2*n;i++)
            {
                add(i,hash[i]+2*n);
            }    
            for(i=0;i<mid;i++)
            {
                  
                if(e[i].l!=e[i].r)
                {
                    add(e[i].l+2*n,e[i].r);
                    add(e[i].r+2*n,e[i].l);
                }    
                if(e[i].l==e[i].r)
                {
                    add(e[i].l+2*n,e[i].l);
                }        
                   
            }
            
            if(solve())
            {
                ans=mid;left=mid+1;
            }    
            else  right=mid-1;
        }    
        printf("%d\n",ans);
    }    
    return 0;
}

文章来源: http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/24/2152038.html