HOJ 1356 —— Miller Rabin测试

HOJ 1356 —— Miller Rabin测试

基本的判素都比较慢，对于这个题目的BT数据量(2 ^ 31)，也只能用概率判素模型了。
Miller-Rabin基于费马小定理：如果(a, p) = 1，那么a ^ (p - 1) = 1 mod p。满足这个性质的p叫伪素数，如果一个数是伪素数，那么它有很大可能是素数。通过多次的枚举a，利用快速幂取模判断，就可以知道p是不是素数，Miller-Rabin测试的成功率在3/4。
费马小定理是该定理的特殊形式：如果p是素数，那么对于任意整数a：a ^ p = a mod p。这个定理可以用归纳法证明，证明依据这样一个事实：组合数C(n, k)是一个整数，如果n是素数，那么n和k!、(n - k)!的每一项都互素，可以提出n，也就是C(n, k) / n也是整数，所以n | C(n, k)。
这个题目的代码如下：

#include  < cstdio >
#include  < stdlib.h >
const   int  MAX  =   4 , N  =   1000000 ;

long   long  PowerMod( long   long  a,  long   long  b,  long   long  k)
{
    long long ret = 1, f = a;

    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ret = ret * f % k;
        f = f * f % k;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
bool  MillerRabin( long   long  n)
{
    int i;
    long long tmp;

    srand(100);
    for (i = 0; i < MAX; i++)
    {
        tmp = rand() % (n - 1) + 1;
        if (PowerMod(tmp, n - 1, n) != 1)
            break;
    }
    return (i == MAX);
}

int  main()
{
    long long n, i, j;
    bool tag[N] = {1, 1, 0};

    for (i = 2; i * i < N; i++)
    {
        if (tag[i]) continue;
        for (j = i; j * i < N; j++)
            tag[j*i] = 1;
    }
    while (scanf("%lld", &n) == 1)
    {
        if (n < N)
            printf("%s\n", tag[n] ? "NO" : "YES");
        else
            printf("%s\n", ((n & 1) == 0) || !MillerRabin(n) ? "NO" : "YES");
    }

    return 0;
}