pku 2486 Apple Tree 树形DP+背包DP
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2486
题目给定一棵有N个节点的无向树，每个节点有个权值，当第一次到达某节点时，可以获得该权值。从节点1出发，至多走K步，每步能走到当前节点的任意邻接点，要求能获得的权值和的最大值。N<=100，K<=200。
对DFS树中某节点，从它开始，可以进入任意子树获得一定权值后返回该点，也可以不返回（这意味着终止于子树里）。
这样可以设：
dp[i][j][0]: 以i为根, 以至多j步访问该子树并返回原地的最大收获
dp[i][j][1]: 以i为根, 以至多j步访问该子树且不需要返回时的最大收获
那么，dp[1][K][1]就是最终结果。
显然这两个值的更新过程可以用深搜DP。
考虑以r为根的DFS子树，则dp[r][j][0..1]的更新，实际上是以步数j为背包容量，以所有子树为物品的背包问题。
于是可以再设：
dps[i][j][0]：前i棵子树，最大步数j，需要返回时的最大收获
dps[i][j][1]：前i棵子树，最大步数j，不需要返回时的最大收获
DFS完一棵子树就做一次背包，状态复杂度O(K*子树数），转移复杂度O(K)
整体复杂度为O(N*K^2)
代码如下：
1
#include
<
cstdio
>
2 #include < cstdlib >
3 #include < cstring >
4 #include < cmath >
5 #include < algorithm >
6 using namespace std;
7
8 struct EDGE{
9 int v,e;
10 }edg[ 330 ];
11 int se, gg[ 110 ];
12 bool vis[ 110 ];
13 int w[ 110 ],dp[ 110 ][ 220 ][ 2 ];
14 int N,K;
15
16 inline void addedge( int u, int v){
17 edg[se].v = v;
18 edg[se].e = gg[u];
19 gg[u] = se ++ ;
20 }
21
22 bool input(){
23 int i,j,k;
24 if (scanf( " %d %d " , & N, & K) == EOF)
25 return false ;
26 se = 2 ;
27 memset(gg, 0 , sizeof (gg));
28 for (i = 1 ; i <= N; i ++ )
29 scanf( " %d " , & w[i]);
30 for (i = 1 ; i <= N - 1 ; i ++ ){
31 scanf( " %d %d " , & j, & k);
32 addedge(j,k);
33 addedge(k,j);
34 }
35 }
36
37 void dfs( int r){
38 int i,j,k,u,v,e;
39 int mx0, mx1;
40 vis[r] = true ;
41 for (e = gg[r]; e > 0 ; e = edg[e].e){
42 u = edg[e].v;
43 if ( ! vis[u]){
44 dfs(u);
45 for (k = K; k >= 0 ; k -- ){
46 mx0 = mx1 = w[r];
47 for (j = 0 ; j <= k - 1 ; j ++ ){
48 if (k >= 2 && j <= k - 2 ){
49 mx0 = max(mx0, dp[r][j][ 0 ] + dp[u][k - 2 - j][ 0 ]);
50 mx1 = max(mx1, dp[r][j][ 1 ] + dp[u][k - 2 - j][ 0 ]);
51 }
52 if (k >= 1 && j <= k - 1 ){
53 mx1 = max(mx1, dp[r][j][ 0 ] + dp[u][k - 1 - j][ 1 ]);
54 }
55 }
56 dp[r][k][ 0 ] = max(dp[r][k][ 0 ], mx0);
57 dp[r][k][ 1 ] = max(dp[r][k][ 1 ], mx1);
58 }
59 }
60 }
61 }
62
63 void solve(){
64 int i,j,k;
65 for (i = 1 ; i <= N; i ++ )
66 for (j = 0 ; j <= K; j ++ )
67 dp[i][j][ 0 ] = dp[i][j][ 1 ] = w[i];
68 memset(vis, false , sizeof (vis));
69 dfs( 1 );
70 printf( " %d\n " , max(dp[ 1 ][K][ 0 ],dp[ 1 ][K][ 1 ]) );
71 }
72
73 int main(){
74 while (input()){
75 solve();
76 }
77 return 0 ;
78 }
2 #include < cstdlib >
3 #include < cstring >
4 #include < cmath >
5 #include < algorithm >
6 using namespace std;
7
8 struct EDGE{
9 int v,e;
10 }edg[ 330 ];
11 int se, gg[ 110 ];
12 bool vis[ 110 ];
13 int w[ 110 ],dp[ 110 ][ 220 ][ 2 ];
14 int N,K;
15
16 inline void addedge( int u, int v){
17 edg[se].v = v;
18 edg[se].e = gg[u];
19 gg[u] = se ++ ;
20 }
21
22 bool input(){
23 int i,j,k;
24 if (scanf( " %d %d " , & N, & K) == EOF)
25 return false ;
26 se = 2 ;
27 memset(gg, 0 , sizeof (gg));
28 for (i = 1 ; i <= N; i ++ )
29 scanf( " %d " , & w[i]);
30 for (i = 1 ; i <= N - 1 ; i ++ ){
31 scanf( " %d %d " , & j, & k);
32 addedge(j,k);
33 addedge(k,j);
34 }
35 }
36
37 void dfs( int r){
38 int i,j,k,u,v,e;
39 int mx0, mx1;
40 vis[r] = true ;
41 for (e = gg[r]; e > 0 ; e = edg[e].e){
42 u = edg[e].v;
43 if ( ! vis[u]){
44 dfs(u);
45 for (k = K; k >= 0 ; k -- ){
46 mx0 = mx1 = w[r];
47 for (j = 0 ; j <= k - 1 ; j ++ ){
48 if (k >= 2 && j <= k - 2 ){
49 mx0 = max(mx0, dp[r][j][ 0 ] + dp[u][k - 2 - j][ 0 ]);
50 mx1 = max(mx1, dp[r][j][ 1 ] + dp[u][k - 2 - j][ 0 ]);
51 }
52 if (k >= 1 && j <= k - 1 ){
53 mx1 = max(mx1, dp[r][j][ 0 ] + dp[u][k - 1 - j][ 1 ]);
54 }
55 }
56 dp[r][k][ 0 ] = max(dp[r][k][ 0 ], mx0);
57 dp[r][k][ 1 ] = max(dp[r][k][ 1 ], mx1);
58 }
59 }
60 }
61 }
62
63 void solve(){
64 int i,j,k;
65 for (i = 1 ; i <= N; i ++ )
66 for (j = 0 ; j <= K; j ++ )
67 dp[i][j][ 0 ] = dp[i][j][ 1 ] = w[i];
68 memset(vis, false , sizeof (vis));
69 dfs( 1 );
70 printf( " %d\n " , max(dp[ 1 ][K][ 0 ],dp[ 1 ][K][ 1 ]) );
71 }
72
73 int main(){
74 while (input()){
75 solve();
76 }
77 return 0 ;
78 }