严蔚敏《数据结构》(c版)HuffmanTree算法中Select函数算法
在严蔚敏《数据结构》(c版)HuffmanTree算法中;select函数用于求权值两个最小两个节点;为方便讨论,不失其本质,在此转换成“求任一序列中,求最小的两个数 ”的问题。
非排序算法
void Make_Big_First(int &s1, int &s2)//将大的存储在S1中
{
int temp = 0;
if(s1 < s2)
{
temp = s1;
s1 = s2;
s2 = temp;
}
}
/*****************************************************************************************/
算法分析
序列:{a1,a2,a3,a4,a5,...an}
首先以序列的前两个值初始化,s1 = a1,s2 = a2;
调整 使得较大值存放于 中;即s1 > s2
循环变量从第三位开始,分以下几种情况讨论:
用数轴, 讨论a3,a4 。。的落点 _______|_______|_________->
s2 s1
不失一般性,讨论a3,a4的落点:
注意:S1>S2;
1:
s1 < a3,s2 < a4 :
answer : s1 = s1;s2 = s2;下一次循环从a4开始,因为存在 s1 > a4 的可能性
2:
s1 < a3, s2 >a4
answer: s1 = s2 ,s2 = a4;下一次循环从a5开始,此时可保证s1,s2最小
3:
s1 > a3,s2 < a4
answer: s1 = a3,s2 = s2; 下一次循环从a4开始,因为存在 a3(s1) > a4 的可能
4:
s1 > a3,s2 >a4
answer: {
若 a3 > s2 则s1 = s2;s2 = a4 :因为a4无关,不能采取上面的策略
否则 s1 = a3,s2 = a4;
} 下一次循环从a5开始,此时可保证s1,s2最小;
/*****************************************************************************************/
// arithmetic code
//寻找一个序列中,值最小的的两个数是s1 ,s2;其中s1放较大的数
void Get_Little(int a[], int a_length, int &s1, int &s2)
{
//初始化s1 and s2;并将较大的数放在s1中
s1 = a[0], s2 = a[1];
Make_Big_First(s1,s2);
for(int i = 2; i != a_length; ++i)
{
if(s1 < a[i])
{
if(i != a_length - 1 && s2 > a[i+1])
{
s1 = s2,s2 = a[i+1];
++i; //若s2 > a[i+1],则下一次比较只需要从i+2处开始;+2 : 在此+1,for循环+1
}
}
else if(s1 > a[i])
{
s1 = a[i];
if(i != a_length - 1 && s2 > a[i+1])
{
if(a[i] > s2)//若成立,则在此更新s1的值
s1 = s2;
s2 = a[i+1];
++i;//若s2 > a[i+1],则下一次比较只需要从i+2处开始;+2 : 在此+1,for循环+1
}
}
//将较大的数存储在s1中
Make_Big_First(s1,s2);
}
}
显然,算法的时间复杂度为O(n);
代码未认真推敲;