POJ 1737 高精度模板改进版

求N个点连通图的数量。

此题涉及到图论，组合数学，DP等诸多范畴，考虑起来颇为麻烦。

首先定下点1，点2.。将点2移除，此时点1和k - 1个点在同一连通块内，k>=1&&k<=n - 2 ，把它称作连通块P1。剩下的点2和n-k-1个点在同一连通块内，称为连通块P2，此时P2中的点必然和P1中的点不连通。这样就划分成两个子问题，分别求P1和P2的连通图数量。然后考虑P1P2在n-2个点中挑选k-1个点有几种选法。最后将P1P2相连。由于P2中除了点2外和P1均不连通，问题就转变为P1所有点向点2连线有几种连法？前提是至少有一条线从P1连向P2。把三个步骤相乘就得到答案。

#include  < iostream >
#include  < string >
using   namespace  std;

#define  MAX 100

class  BigNum
{
private:
    int M;    // mod
    int numlen ( int n )
    {
        int ret = 0;
        while ( n )
            n /= 10, ret ++;
        return ret ? ret : 1;
    }
public:
    int len;
    long long l[MAX];
    BigNum ()
    {
        M = 100000000;
        memset ( l, 0, sizeof ( l ) );
        len = 1;
    }
    ~BigNum ()
    {
    }
    BigNum operator = ( long long int x )
    {
        if ( x == 0 )
        {
            memset ( l, 0, sizeof ( l ) );
            len = 1;
            return *this;
        }
        len = 0;
        while ( x )
        {
            l[len ++] = x % M;
            x /= M;
        }
        return *this;
    }
    BigNum operator + ( const BigNum &b )
    {
        BigNum sum;
        int maxlen = len > b.len ? len : b.len;
        int i, c;
        for ( i = 0, c = 0; i < maxlen; i ++ )
        {
            sum.l[i] = l[i] + b.l[i] + c;
            if ( sum.l[i] >= M )
                sum.l[i] -= M, c = 1;
            else
                c = 0;
        }
        if ( c )
            sum.l[i] = 1, maxlen ++;
        sum.len = maxlen;
        return sum;
    }
    BigNum operator * ( const BigNum &b )
    {
        BigNum mul;
        if ( l[0] == 0 && len == 1 || b.l[0] == 0 && b.len == 1 )
            return mul;
        int maxlen = len + b.len - 1;
        int i, j, c;
        for ( i = 0; i < len; i ++ )
            for ( j = 0; j < b.len; j ++ )
            {
                long long t = mul.l[i + j] + l[i] * b.l[j];
                mul.l[i + j] = t % M;
                c = t / M;
                if ( c )
                    mul.l[i + j + 1] += c;
            }
        if ( c )
            maxlen ++;
        mul.len = maxlen;
        return mul;
    }
    void print ()
    {
        int i;
        for ( i = len - 1; i >= 0; i -- )
        {
            if ( i == len - 1 )
                printf ( "%d", l[i] );
            else
            {
                int zerolen = 8 - numlen ( l[i] );
                int j;
                for ( j = 0; j < zerolen; j ++ )
                    printf ( "0" );
                printf ( "%d", l[i] );
            }
        }
        printf ( "\n" );
    }
} ;
BigNum f[ 51 ];

long   long   int  Binomial (  int  n,  int  m )
{
    int i;
    if ( m > n / 2 )
        m = n - m;
    long long int ans = 1;
    for ( i = 1; i <= m; i ++ )
        ans = ans * ( n - i + 1 ) / i;
    return ans;
}

void  dp ()
{
    f[1] = 1, f[2] = 1, f[3] = 4, f[4] = 38;
    int i, k;
    for ( i = 4; i <= 50; i ++ )
    {
        f[i] = 0;
        for ( k = 1; k <= i - 1; k ++ )
        {
            BigNum temp, a, b;
            a = Binomial ( i - 2, k - 1 ), b = ( 1ll << k ) - 1;
            temp = f[k] * f[i - k] * a * b;
            f[i] = f[i] + temp;
        }
    }
}

void  test ()
{
    printf ( "%lld\n", 1ll << 50 );
}

int  main ()
{
    //freopen ( "in.txt", "r", stdin );
    //freopen ( "out.txt", "w", stdout );
    //test ();
    dp ();
    int N;
    while ( cin >> N && N )
        f[N].print ();    
    return 0;
}