啊哈挑战58： 诡异的直角三角形周长

       原题：http://tz.ahalei.com/problems/view/58

       这道题去年7月14日第一次解出。一开始真是毫无头绪，然后百度相关资料，好不容易找到点结论了，但描述不清，我就想找一本系统的书看看，看到别人说跟《数论》有关，我就去找陈景润的《初等数论I》，没想到真找到结论了。也是这次，让我深感理论学习的重要性，所以接下来的暑假我把那本《初等数论I》看了一遍，也有去做部分习题。

       回到该题，见下面这个结论：

       这个结论的意思是，我们可以通过遍历有特定关系、约束的a，b，直接构造出勾股数x，y，z。上图中，用（x，y）、（a，b）括起的内容代表计算它们的最大公约数。简单的推导，就能推出周长L=2a(a+b)。今天又把程序敲了一遍，一直忽略了a+b不能为偶数、a和b的最大公约数为1的限制条件，错了几次。最后，注意这个公式算的都是基本解（三条边长的最大公约数为1），如(3，4，5)，我们要把它所有的倍数再加进来，如（6，8，10），（9，12，15）……。

       “mymath.h”：http://blog.csdn.net/code4101/article/details/17993747
       “debug.h”：http://blog.csdn.net/code4101/article/details/17993293

       要在函数内开辟大数组，祥见此篇博客：http://blog.csdn.net/code4101/article/details/18444377，定义成全局变量则不会有该问题。

#include <iostream>
#include "mymath.h"
#include "debug.h"
using namespace std;

const int max_L = 1500000;

int main()
{
	tic;
	int ans = 0, a, b, L, t, i;
	int mark[max_L+1]={0};	// 这题改成char数组也不会错,保险还是以int为妙

	for(a=2; a<=sqrt(max_L/2.0); a++)  // a的上界可以用周长公式推出
	{
		for(b=a-1; b>0; b-=2)	// 注意更新操作是b-=2,(a+b)不能为偶数
		{
			if(gcd(a,b)==1)		// 注意还有这句话
			{
				L = 2*a*(a+b);  // 算出基本解的周长
				for(t=L; t<=max_L; t+=L) 
					mark[t]++;  // 周长L的所有倍数都能构造出直角三角形
			}
		}
	}

	for(i=1; i<=max_L; i++) 
		if(mark[i]==1) ans++;	// 统计只有一种构造方法的周长个数

	cout << "用时"; toc;
	cout << "ans = " << ans << endl;
	return 0;
}