Poj 3764 The xor-longest Path (字符串_字典树）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3764

题目大意：给定棵树，两节点间有权值，求一条路径，边上的权值异或值最大，并输出这个最大的异或值。

解题思路：挺好的一题，做完后对字典树和异或运算的理解变得更加清晰，a ^b = (a ^ c) ^ (b ^ c),根据树上两节点到根的路径可得两节点间的路径，这在树形题中经常用到。

   本题需要静态数组建树，因为节点数最多有300万，动态开辟空间或者用vector肯定超时，vector和map慢得一B.建完树用一遍深搜，求出每个节点到根节点0的异或之和。有了这个信息之后，就很容易得到一条路径的异或值之和，i到根节点的异或值与j到根结点的异或值的异或和就是i节点到j节点路径上的异或值之和。我们用字典树来记录每个节点到根的距离，查询的时候可用贪心找高位不相同的next走(越高位，他们异或得到的值越到，1<<20 > (1<<19 + 1 <<18 ....1<<0))。利用这上面的几点就可以解本题。

测试数据：

4
0 1 3
1 2 4

1 3 6

5
0 1 2
0 2 3
0 3 4

0 4 5

5
1 0 2
2 0 3
3 0 4
4 0 5

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 110000


struct edge{
    
    int v,len;
    edge *next;
}*head[MAX*3],tr[MAX*3];
int n,ptr,trie[MAX*31][2];
int vis[MAX*3],xxor[MAX*3];


void AddEdge(int a,int b,int c) {
    
    tr[ptr].v = b,tr[ptr].len = c;
    tr[ptr].next = head[a],head[a] = &tr[ptr++];
	tr[ptr].v = a,tr[ptr].len = c;
    tr[ptr].next = head[b],head[b] = &tr[ptr++];
}
int QueryTrie(int orr) {
//传入异或值，返回与它异或最大的值，贪心
	int i,j,result = 0,p = 0;
	for (i = 30; i >= 0; --i) {

		j = (orr >> i) & 1;
		if (trie[p][!j] != -1)
			result += 1 << i,p = trie[p][!j];
		else if (trie[p][j] != -1) p = trie[p][j];
		else break;
	}
	return result;
}
void InsertTrie(int orr) {
//将值or转为为二进制插入字典树
	int i,j,k,p = 0;
	for (i = 30; i >= 0; --i) {

		j = (orr >> i) & 1;
		if (trie[p][j] == -1)
			trie[p][j] = ptr++;
		p = trie[p][j];
	}
}
int Solve() {
//找到最大值，并返回
	int i,j,k,maxx = 0;
	
	//建立字典树
	ptr = 1;
	for (i = 0; i < n; ++i) {

		k = QueryTrie(xxor[i]);
		if (k > maxx) maxx = k;
		InsertTrie(xxor[i]);
	}
	return maxx;
}
void Dfs(int in,int res) {
 //深搜，计算每个点到根节点的异或值   
    vis[in] = 1;
    edge *now = head[in];
    while (now != NULL) {
        
        int v = now->v;
        xxor[v] = res ^ now->len;
        if (!vis[v]) Dfs(v,res^now->len);
        now = now->next;
    }
}


int main()
{
    int i,j,k,t,a,b,c;
    
    
    while (scanf("%d",&n) != EOF) {
        
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(xxor,0,sizeof(xxor));
		memset(trie,-1,sizeof(trie));
		memset(head,NULL,sizeof(head));


        for (ptr = i = 0; i < n - 1; ++i){
                
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			AddEdge(a,b,c);
        }


		Dfs(0,0);
        int ans = Solve();
		printf("%d\n",ans);
    }
}

本文ZeroClock原创，但可以转载，因为我们是兄弟。