恒大海报中的一道数学题

下面这张海报大家可能都在网上看到了。虽然恒大没能以3：0的大比分获胜，但还是不负众望把亚冠联赛冠军拿了回来。这里不谈足球，只来说说海报上的这两道数学题。

右边的式子比较简单，学过欧拉公式的人都知道

所以右边肯定是 0。左边的式子可就不这么一目了然了。

我们可以做个数学试验，构造如下一个序列。

这个数列是收敛的吗？可以编写个程序计算一下。下面是我用Maxima 写的一个小程序。

很明显，数值越来越接近 3。看来3 就是标准答案了。实际上 

中 ... 的部分是多少都不影响最终的结果。比如我们构造这样一个看似完全不同的序列。

对应的程序如下：

还是收敛到3。

我们再构造一组数列：

结果还是不变的。那我们如何证明上面那些数列的极限都是3呢，这个问题有点难，我暂时还没什么思路。不过既然知道结果是3了，那么恒大海报上的问题就可以这么证明了：

当然，如果知道下面的关系式就更容易证明了。

反复用这个关系式：