十七、运输问题 [费用流问题]
运输问题
问题描述：
W 公司有 m个仓库和 n 个零售商店。第 i 个仓库有 ai 个单位的货物；第 j 个零售商店需要 bj 个单位的货物。货物供需平衡，即 a1 + a2 + ... + am-1 + am = b1 + b2 + ... + bn-1 + bn 。 从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用为 cij 。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。
编程任务：
对于给定的 m 个仓库和 n 个零售商店间运送货物的费用，计算最优运输方案和最差运输方案。
数据输入：
由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行有 2 个正整数m和 n，分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有m个正整数 ia ，1≤i≤m，表示第 i个仓库有 ai 个单位的货
物。再接下来的一行中有n个正整数 bj ，1≤j≤n，表示第j个零售商店需要 bj 个单位的货物。接下来的 m行，每行有n个整数，表示从第i个仓库运送每单位货物到第j个零售商店
的费用 cij 。
结果输出:
程序运行结束时，将计算出的最少运输费用和最多运输费用输出到文件output.txt中。
输入文件示例
2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122
输出文件示例
48500
69140
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解决方案：1 . 问 题 分 析 ：
供 求 关 系 ， 用 费 用 流 解 决 。
2 . 建 模 方 法 ：
把 M 个 仓 库 看 成 二 分 图 X 集 合 的 点 ， 把 N 个 商 店 看 成 二 分 图 Y 集 合 的 点 。 添 加 源汇 点 S , T 。
( 1 ) : S 向 所 有 仓 库 i 连 一 条 容 量 为 仓 库 中 货 物 数 量 a i ， 费 用 为 0 的 有 向 边 。
( 2 ) : 每 个 商 店 j 向 T 连 一 条 容 量 为 该 商 店 需 要 货 物 数 b j ， 费 用 为 0 的 有 向 边 。
( 3 ) : 每 个 仓 库 i 向 每 个 商 店 j 连 一 条 容 量 为 I N F ， 费 用 为 c i j 的 边 。
求 最 小 费 用 最 大 流 ， 最 小 费 用 流 值 就 是 最 少 运 费 ；
求 最 大 费 用 最 大 流 ， 最 大 费 用 流 值 就 是 最 多 运 费 ；
3 . 建 模 分 析 ：
把 每 个 仓 库 想 象 成 一 个 中 转 站 ， 由 源 点 运 来 a i 单 位 货 物 ， 运 费 为 0 ， 每 个 商 店 也为 一 个 中 转 站 ， 运 向 目 标 汇 点 b i 单 位 货 物 。 每 个 仓 库 和 零 售 商 店 之 间 有 一 条 道 路 ， 容量 为 无 穷 大 ， 费 用 为 单 位 运 费 c i j 。 求 从 源 点 到 汇 点 的 费 用 流 ， 就 是 运 费 。