传球问题(组合数学问题)

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这个酷壳不错~~

【问题】传球问题

有a,b,c,d,四个人
互相传球
从a开始传出
经过5次传球后
球回到a的手里

算总共有多少种传球的方法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我最开始思路

f(1) = 0

f(2) = 1

f(3) = 3*2

f(4) = 3*3*2     [假设传球人为A->*->*->*->A，传给第三个人，可能是A，我直接最后*2就不不对了]

f(5) = 3*3*3*2

 

 

 

 

 

呃

 

错了~~~~~

 

 

 

经过四人传球，总共有3*3*3*3种传法

但当第四次传到a手中时，第五次就肯定不在a手中，因为a不能传给a自己。所以第五次传给a的总数就是前面四次的总数减去第四次传给a的总数，这样就形成了一个递归。
假设f(i)为第i次传给a的传法总数，那么
f(i)=pow(3,i-1)-f(i-1) 且 f(1)=0
所以
f(5) = pow(3,4) – f(4) = 81 – (pow(3,3)-f(3)) = … = 60