压缩四元数

遇到一个需要减少旋转储存空间的问题，首先想到从3x3矩阵可以用四元数代替，一下省掉5个float，那么四元数还能压缩么，当然可以。

 

首先保证四元数是经过标准化的。那么这个四元数就会满足：

 

x² + y² + z² + w² = 1

那么我们要做的就是把w压缩到xyz里。上面公式经过换算得到：

 

w = sqrt( (x/w)² + (y/w)² + (z/w)² + 1 )

 

从上面公式我们可以知道 当我们知道x/w，y/w，z/w时，就可以计算出w

那么我们只需要把x/w，y/w，z/w这三个数保存起来就ok了。

反推：

w = 1 / sqrt( 1 + x_c² + y_c² + z_c² )
x = x_cw
y = y_cw
z = z_cw

 

另外当w等于或者趋于0时，xyz就没有任何意义，所以在计算式要先判断w是否为0。

 

code：

function compress(x,y,z,w){
  if(Math.abs(w)<1e-6)
    return {x:x*1e6 , y:y*1e6 , z:z*1e6};
  else
    return {x:x/w , y:y/w , z:z/w};
}
function uncompress(xw,yw,zw){
  if(Math.abs(xw)<1e-6 && Math.abs(yw)<1e-6 &&  Math.abs(zw)<1e-6){
    return {x:0 , y:0 , z:0 , w:1}; // The "zero" quaternion
  } else {
    var w = 1.0 / Math.sqrt( 1 + xw*xw + yw*yw + zw*zw  );
    return {x:xw*w , y:yw*w , z:zw*w};
  }
}

 

参考：

http://granular.cs.umu.se/browserphysics/?p=1210