九度OJ-题目1370：数组中出现次数超过一半的数字
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九度OJ-题目1370：数组中出现次数超过一半的数字
题目描述：
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。
输入：
每个测试案例包括2行：
第一行输入一个整数n（1<=n<=100000），表示数组中元素的个数。
第二行输入n个整数，表示数组中的每个元素，这n个整数的范围是[1,1000000000]。
输出：
对应每个测试案例，输出出现的次数超过数组长度的一半的数，如果没有输出-1。
样例输入：
9
1 2 3 2 2 2 5 4 2
样例输出：
2
解题思路：
刚看到这道题时，我的想法是先排序，然后通过遍历排序序列来找出次数超过一半的数字。仔细一想其实不需要遍历有序序列，因为数字在数组中的出现次数超过了一半，所以有序序列的中间数就是数组中出现次数超过一半的数字。使用排序来寻找次数超过一半的数字的算法时间复杂度是O(logn * n)， 而《编程之美》中的算法时间复杂度为O(n)。我采用的是《编程之美》中的算法，下面是算法思想：
假设长度为n的数组存在出现次数超过一半的元素candidate,则将两个不相等的元素剔除出数组后，在剩余的长度为n - 2的数组中,元素candidate出现的次数仍然超过剩余数组长度的一半。这就将原问题转化成了本质不变但规模更小的子问题。
举个栗子：对于测试用例：1 2 3 2 2 2 5 4 2
因为数组第1个元素’1’和第2个元素’2’不相等，所以将它们”踢出”数组，剩余数组就变成了：3 2 2 2 5 4 2
因为数组第1个元素’3’和第2个元素’2’不相等，所以将它们”踢出”数组，剩余数组就变成了：2 2 5 4 2
因为数组第1个元素’2’与第2个元素’2’相等，所以将它们保留在数组中，这时再将数组的第2个元素’2’与第3个元素’5’进行比较，发现二者不相等，所以将它们”踢出”数组，剩余数组就变成了：2 4 2
再将数组中的第1个元素’2’与第2个元素’4’进行比较，发现二者不相等，所以将它们”踢出”数组，剩余数组就剩下元素’2’了，这个’2’就是原数组中出现次数超过一半的候选元素了。
最后还需要遍历原数组以确定’2’在原数组中出现的次数是否真的超过一半。因为有时候所选出的候选元素在数组中出现的次数并没有超过一半。
例如，对于测试用例：1 2 1 2 3
‘3’是数组出现次数超过一半的候选元素，但是’3’在数组中出现的次数并没有超过一半。
AC代码如下：
#include<stdio.h>
#define MAX 100000
int number[MAX];
/**
* 输入数组
* @param n 数组的长度
* @return void
*/
void inputArray(int n)
{
int i;
for(i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%d",&number[i]);
}
}
/**
* 获取数组中出现次数超过一半的候选元素
* @param n 数组的长度
* @return candidate 返回数组中出现次数超过一半的候选元素
*/
int getCandidateFromArray(int n)
{
int candidate = number[0]; // 用于保存候选元素
int count = 1; // 用于标记候选元素的数目
int i;
for(i = 1;i < n;i++)
{
if(candidate == number[i])
{
count++; // 如果数组中第i个元素等于候选元素，则记录候选元素的个数增加1个
}
else
{
count--; // 如果数组中第i个元素不等于候选元素，则记录候选元素的个数减少1个
if(0 == count)
{
candidate = number[i]; // 如果候选元素的个数为0，则更新候选元素为number[i]
count = 1; // 要记住给count赋值为 1
}
}
}
return candidate;
}
/**
* 判断候选元素在数组中出现的次数是否真的超过一半
* @param candidate 候选元素
* @param n 数组的长度
* @return bool 如果候选元素在数组中出现的次数超过一半则返回true,否则返回false
*/
bool checkCandidate(int candidate,int n)
{
int i;
int count = 0;
for(i = 0;i < n;i++)
{
if(candidate == number[i])
count++;
}
if(count > (n - count)) // 表示候选元素在数组中出现的次数超过了一半
return true;
else
return false;
}
int main()
{
int n;
int candidate;
bool isCandidateValid; // 判断候选元素是否合法
while(EOF != scanf("%d",&n))
{
inputArray(n);
candidate = getCandidateFromArray(n);
isCandidateValid = checkCandidate(candidate,n);
if(true == isCandidateValid)
{
printf("%d\n",candidate);
}
else
{
printf("-1\n");
}
}// while
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1370
User: blueshell
Language: C++
Result: Accepted
Time:40 ms
Memory:1412 kb
****************************************************************/