母函数
普通母函数解决的大部分是组合问题
如：有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？
(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)
=(1+x+x^2+x^4)(1+x^3+^4+x^7)
=1 + x + x^2 + 2*x^3 + 2*x^4 + 2*x^5 + 2*x^6 + 2*x^7 + x^8 + x^9 + x^10
指数是重量，系数是方案数
这就是母函数
母函数的求解过程就是模拟多项式相乘的过程
附两个详细的讲解：http://www.wutianqi.com/?p=596 http://www.cnblogs.com/FCWORLD/archive/2010/10/10/1847218.html
/*
hdu 1028
母函数 感觉有点动态规划的意思
就是分解一个整数的方法数 可以分解成小于等于他的数的和
*/
#include<stdio.h>
int a[130],b[130];
int main()
{
int n,i,j,k;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<130;++i)//所有的数都可以完全由1组成，这是1种方法
{
a[i]=1;
b[i]=0;
}
for(i=2;i<=n;++i)//表示的是元素 本题中就是一个数可以被那些数字组成 1在前边已经算过了
{
for(j=0;j<=n;j++)
for(k=0;k+j<=n;k+=i)//对于数字j来说，加上k个i,得到一个新的数字，那个这个数字可以通过j得到，所以要加上数字j的方法数
b[k+j]+=a[j];
for(j=0;j<=n;++j)//数组进行轮换操作
{
a[j]=b[j];
b[j]=0;
}
}
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/*
hdu 2082
给出字母的个数，每个字母有个号，是他在字母表里的顺序
求这些字母组成的单词的数目，若只是字母顺序的差别，则认为是同一个，单词的字母号的和<=50
*/
#include<stdio.h>
int m[30],a[60],b[60];
int main()
{
int t,i,j,k;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
for(i=0;i<60;++i)
a[i]=b[i]=0;
for(i=1;i<=26;++i)
scanf("%d",&m[i]);
for(i=m[1];i>=0;--i)//其实也可以这样写 a[0]=1; 然后下边从i=1开始循环
a[i]=1; //本题这样写只是在初始化的时候代为计算了编号为1的字母的运算 价值为1的都可以这样
for(i=2;i<=26;++i)
{
for(j=0;j<=50;++j)
for(k=0;(k*i+j)<=50&&k<=m[i];++k)
b[k*i+j]+=a[j];
for(j=0;j<=50;j++)
a[j]=b[j],b[j]=0;
}
j=0;
for(i=1;i<=50;++i)//小于等于50的都算
j+=a[i];
printf("%d\n",j);
}
return 0;
}
/*
hdu 1398
一种特殊的货币 其值为1^2--17^2
求某数额的不同组成方法的数量
*/
#include<stdio.h>
int a[310],b[310];
int main()
{
int n,i,j,k;
while(scanf("%d",&n),n)
{
for(i=0;i<=300;++i)
a[i]=1,b[i]=0;
for(i=2;i<=17;++i)
{
for(j=0;j<=300;++j)
for(k=0;k+j<=300;k+=i*i)
b[k+j]+=a[j];
for(j=0;j<=300;++j)
a[j]=b[j],b[j]=0;
}
printf("%d\n",a[n]);
}
return 0;
}
/*
hdu 1085
1 2 5 三种硬币
给出各自的数量
求 最小的不能有这些硬币组成的金额
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[10000],b[10000];
int main()
{
int x,y,z,i,j;
while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),x+z+y)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
for(i=0;i<=x;++i)
a[i]=1;
//一共就三个 就没有用最外层的循环 这是2毛的硬币
for(i=0;i<=8000;++i)
for(j=0;i+j*2<=8000&&j<=y;j++)
b[i+j*2]+=a[i];
for(i=0;i<=8000;++i)
a[i]=b[i],b[i]=0;
//这是5毛的硬币
for(i=0;i<=8000;++i)
for(j=0;i+j*5<=8000&&j<=z;j++)
b[i+j*5]+=a[i];
for(i=0;i<=8000;++i)
a[i]=b[i],b[i]=0;
i=0;
while(a[i]) ++i;
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}
/*
hdu 1059
之前是用复合背包写的
现在用母函数再写一遍 发现不优化会超时 优化后有几分像背包了
题意：有六种珠宝，价值为1~6
给定他们的数量 求是否能把这些珠宝分成两份，价值相等
*/
#include<stdio.h>
int m[7];
int d[210000];
int z,b;
int main()
{
int i,j,k,t=1;
while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&m[1],&m[2],&m[3],&m[4],&m[5],&m[6]),m[1]+m[2]+m[3]+m[4]+m[6]+m[5])
{
z=0;
for(i=1;i<=6;++i)
z+=m[i]*i;
if(z%2)
{
printf("Collection #%d:\n",t++);
printf("Can't be divided.\n\n");
continue;
}
b=z/2;
for(i=0;i<=b;++i) d[i]=0;
for(i=0;i<=b&&i<=m[1];++i) d[i]=1;//价值为1的
for(i=2;i<=6;++i)//价值2~6的
{
for(j=b;j>=0;j--)//为什么要反向，下边说
{
if(d[j]==0) continue;//若这个价值拿不到，那么也不可能通过 这个价值+若干价值为i的珠宝 拿到更多的价值
for(k=1;k<=m[i]&&k*i+j<=b;++k)
{
if(d[k*i+j]) break;//下边说
d[k*i+j]=1;
}
}
}
if(d[b])
{
printf("Collection #%d:\n",t++);
printf("Can be divided.\n\n");
}else
{
printf("Collection #%d:\n",t++);
printf("Can't be divided.\n\n");
}
}
return 0;
}
/*
为什么要反向做？
看过 背包九讲 的都知道，01背包空间优化的时候也是这样写的，
为的是避免多次计算
如 价值i+一定数量的价值(代表一定数量的物品)=价值j j>i
当循环到j的时候 还会通过这增加到 价值k 那么这些物品被算了两次，还可能更多次
当反向做的时候 算k的时候j还没有加那些价值 所以不会重复加了
为什么==1就break掉？
通过价值i加到j,价值j存在，那么>价值j的之前已经通过在j的基础上+若干价值访问过了
*/