【C++】：位图（bitset）

目录

位图的概念

位图的应用场景

位图的构造函数

位图的使用

 

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位图的概念

位图（Bitmap）是一种基于二进制位（bit）的高效数据结构，用于表示一组布尔值（存在或不存在、真或假）。它的核心思想是：用每一个二进制位（0或1）来标记某个状态或资源是否被占用。

• 第 i 位为 1 → 表示第 i 个元素存在/被占用。

• 第 i 位为 0 → 表示第 i 个元素不存在/未被占用。

关键特性：

1. 内存高效：
   每个布尔值仅占用 1 个二进制位（bit），而非传统布尔变量（通常占用 1 字节）。例如：

   • 存储 1000 个布尔值：

     • 传统布尔数组：1000 字节（1 字节/布尔值）。

     • 位图：仅需 1000 / 8 = 125 字节。

2. 快速操作：
   通过位运算（如 AND、OR、移位）快速完成批量操作（如批量标记、清除、查询）。

3. 连续存储：
   位图数据通常以连续内存块（如数组或 std::bitset）存储，适合高效缓存访问。

位图的应用场景

适用场景

1. 资源管理

• 内存分配：操作系统用位图跟踪物理内存页的占用情况（例如，Linux 的 mem_map）。

• 文件系统块管理：标记磁盘块是否已被文件占用。

• 线程池任务分配：标记哪些任务槽位空闲或忙碌。

2. 集合运算与过滤

• 布隆过滤器（Bloom Filter）：
  位图是布隆过滤器的核心组件，用于快速判断元素是否可能存在于集合中（允许误报，但绝不漏报）。

• 交集/并集运算：
  通过位图的 AND/OR 操作，快速计算两个集合的交集或并集。

3. 压缩存储

• 稀疏数据标记：
  例如标记用户是否完成某个任务（1亿用户仅需 100,000,000 / 8 ≈ 12 MB）。

• 图像二值化处理：
  黑白图像中每个像素用 1 位表示（0=黑，1=白）。

4. 高效查询场景

• 数据库索引：
  位图索引（Bitmap Index）用于快速查询特定属性的记录（如性别=“男”）。

• 网络连接状态：
  跟踪大量 TCP 连接是否活跃（如每秒处理百万级连接）。

5. 算法优化

• 埃拉托斯特尼筛法（素数筛选）：
  用位图标记数字是否为素数。

• 状态压缩：
  在动态规划或回溯算法中，用位图压缩存储状态（如 N 皇后问题中标记列、对角线的占用）。

位图的构造函数

1. 默认构造函数

#include 
std::bitset<8> bits;  // 8 位位图，所有位初始化为 0

2. 通过整数初始化 

std::bitset<8> bits1(0b10101010);  // 二进制字面量初始化
std::bitset<8> bits2(255);         // 十进制整数初始化（255 = 0b11111111）

3. 通过字符串初始化

用 0 和 1 组成的字符串初始化位图：

// 从字符串构造，可指定起始位置和长度
std::bitset<8> bits3("10101010");          // 直接初始化
std::bitset<8> bits4("11110000", 4);       // 取前4位 "1111"，高位补0 → 00001111
std::bitset<8> bits5("AB1010CD", 2, 4);    // 从索引2开始取4个字符 "1010" → 00001010

注意：如果字符串包含非 0/1 字符或数值超出范围，会抛出 std::invalid_argument 异常。 

位图的使用

位图中常用的成员函数如下：

函数名称	作用	示例
set()	设置指定位为 1： - 无参数：设置所有位为 1 - 有参数：设置指定索引的位为 1。	bits.set(); bits.set(3);
reset()	清除指定位为 0： - 无参数：清除所有位 - 有参数：清除指定索引的位。	bits.reset(); bits.reset(2);
test(size_t pos)	检查指定索引位的值（返回 bool）。 注意：越界会抛出 std::out_of_range 异常。	if (bits.test(3)) { ... }
flip()	翻转位的值： - 无参数：翻转所有位 - 有参数：翻转指定索引的位。	bits.flip(); bits.flip(4);
size()	返回位图的总位数（编译时确定的值）。	size_t n = bits.size(); // 8
count()	返回当前设置为 1 的位的数量。	int ones = bits.count();
all()	检查是否所有位都为 1（C++11 起支持）。	if (bits.all()) { ... }
any()	检查是否至少有一位为 1。	if (bits.any()) { ... }
none()	检查是否所有位都为 0。	if (bits.none()) { ... }
to_ulong()	将位图转换为 unsigned long 整数（超出范围时抛出 std::overflow_error）。	unsigned long val = bits.to_ulong();
to_ullong()	将位图转换为 unsigned long long 整数（C++11 起支持）。	auto val = bits.to_ullong();
to_string()	将位图转换为 0/1 字符串（可指定填充字符）。	std::string s = bits.to_string('_', 'X');

 代码示例：

#include 
#include 

int main() 
{
    std::bitset<8> bits("11001100");
    bits.set(0);            // 设置第0位 → 11001101
    bits.flip(3);           // 翻转第3位 → 11000101
    std::cout << "Bits: " << bits << std::endl;             // 输出 11000101
    std::cout << "Count: " << bits.count() << std::endl;    // 输出 4
    std::cout << "Value: " << bits.to_ulong() << std::endl; // 输出 197
    return 0;
}

operator[]	访问指定索引的位： - 非 const 版本返回代理对象，允许修改 - 不检查越界。	bits[2] = true; bool b = bits[3];
operator<</operator>>	左移或右移位图（返回新位图，原数据不变）。	auto shifted = bits << 2;
	位图之间的按位与、或、异或操作（需大小相同）。	auto result = bits1 & bits2;
operator~	按位取反，返回新位图。	auto inverted = ~bits;
hash()	返回位图的哈希值（C++11 起支持，用于 std::unordered_set 等容器）。	size_t h = std::hash>()(bits);

 代码示例:

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bs1(string("10101010"));
	bitset<8> bs2(string("10101010"));
	bs1 >>= 1;
	cout << bs1 << endl; //01010101

	bs2 |= bs1;
	cout << bs2 << endl; //11111111
	return 0;
}