博弈论

均衡理论的由来

在一次酒吧里偶然的邂逅，纳什找到了灵感，如果所有男生一开始就都去追逐最漂亮的那个女生，那么只能全军覆没，如果失败后紧接着又去追逐先前被冷落了的那些女生，那么这些女生就会因为受到侮辱而迅速离开使男生再次落空，假如一开始男生们就分好工去直接追旁边的女生，那么成功率会很高，于是大家都会有女伴，而且其中一个还会得到最漂亮的那位女生的芳心，这样纳什的理论就为亚当斯密的理论作了很好的补充“最好的结果要求团体中的每个个人都做对本身和团体最有利的事”。这样的理论应用到人际交往中，也是很有效果的。（参见 《由电影《美丽心灵》想到的 》）

车羊门问题（来自百度博弈论贴吧）

这个问题最初发表在美国的一个杂志上。美国有一个比较著名的杂志叫Parade，它的官方网站是http://www.parade.com。这个杂志里面有一个名字叫做Ask Marylin的栏目，是那种“有问必答”之类的一个Q&A式栏目。96年的时候，一个叫Craig.F.Whitaker的人给这个栏目写了这么一个问题。这个问题被称为Monty Hall Dilemma问题。他这样写到：

Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say number 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say number 3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door number 2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors? 

这个问题翻译过来，就是说，在一个游戏中有三个门，只有一个门后面有车，另外两个门后面是羊。你想要车，但你不知道哪一个门后面有车。主持人让你随便选了一个门。比如说，你选择了1号门。但你还不知道你是否选到了车。然后主持人打开了另一扇门，比如3号。你清楚地看到3号门后面是一只羊。现在主持人给你一个改变主意的机会。请问你是否会换选成2号门？

对于这个问题，Marylin的回答是：应该换，而且换了后得到车的概率是不换的2倍。

这个回答引起了争议。大多数人不同意Marylin的回答。一时间，全国上下几乎所有人都在谈论这个问题，因为这个问题是非常吸引人的，它说起来很简单，很好懂，但想起来很麻烦。争执双方都有一套很完整的说法。至少10篇讨论这个的文章刊登出来，有些文章是相当长的。

事实上，这个争论是毫无意义的。因为概率问题总可以通过多次试验得到近似结果。到底换了好不好做几次试验就知道了。意识到这一点后，搞电脑的开始编程，学校开始组织活动模拟这个游戏。为了让读者有一个满意的答案，Marylin给一位数学老师打了个电话，请求她帮忙做试验。不久，这位数学老师发过去了一个表格，上面记录了试验结果并且列出了所有的可能。这份表格明确地表明，换一扇门可以得到车的概率更大。与此同时，许多人也相继发布了他们的测试结果。这些试验结果使这一看上去荒谬的结论变成了无可争议的事实。最后，这个问题有了科学的解释。人们接受了这一观点。这个问题已经被解决，它已经不再有争议了。

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)

参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。 

参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。 

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 

博弈论问题 美女的硬币（来自百度百科）

一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。如果我是男性，无论如何我是要玩的，不过经济学考虑就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗？