数学之路(3)-机器学习(3)-机器学习算法-神经网络[14]

曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合 (fitting）

多层感知器的神经网络很适合做函数拟合，我们用500个数据点来拟合，我们将前面的用python实现的多层感知器网络修改后，拟合sin函数，初始权值使用随机生成初始权值矩阵后，选择最优的生成

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http://blog.csdn.net/u010255642

部分python代码如下

def simulate(myx,sigmoid_func,delta_sigfun):
        '''一个样本的仿真计算'''
        print u"仿真计算中"        
        global ann_yi
        global ann_w
        global ann_wj0
        global ann_y0
        global hidelevel_count
        global alllevel_count
        global d
        global mylnww

        myd=d[0]
        

        myx=np.array(myx)
        n=len(myx)


        
        #清空yi输出信号数组        
        hidelevel=hidelevel_count
        alllevel=alllevel_count
        for i in xrange(0,alllevel):
                #第一维是层数，从0开始
                for j in xrange(0,n):
                        #第二维是神经元
                        ann_yi[i][j]=0.0
        ann_yi=np.array(ann_yi)
        yi=ann_yi


        #前向计算

        myy=np.array([])
            

        for nowlevel in xrange(0,alllevel):
                #一层层向前计算
                #计算诱导局部域
                my_y=[]
                myy=yi[nowlevel-1]
                myw=ann_w[nowlevel-1]                
                if nowlevel==0:
                        #第一层隐藏层
                        my_y=myx
                        yi[nowlevel]=my_y                        
                elif nowlevel==(alllevel-1):
                        #线性输出层
                        my_y=o_func(yi[nowlevel-1,:len(myd)])
                        yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y                       
                elif nowlevel==(hidelevel-1):
                        #最后一层隐藏输出层
                        for i in xrange(0,len(myd)):
                                temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy))
                                my_y.append(temp_y)                        
    
                        yi[nowlevel,:len(myd)]=my_y 
                else:
                        #中间隐藏层
                        #中间隐藏层需要加上偏置
                        for i in xrange(0,len(myy)):
                                temp_y=sigmoid_func(np.dot(myw[:,i],myy))
                                my_y.append(temp_y)
                        yi[nowlevel]=my_y
        if isdebug:
            print "============="
            print u"***权值矩阵***"  
            print ann_w
            print u"***输出矩阵***" 
            print yi
            print "============="
        return yi[alllevel-1,:len(myd)]


        
        
train()

delta_sigfun=ann_delta_atanh
sigmoid_func=ann_atanh


simd=[]
for xn in xrange(0,len(x)):
        mytemp=simulate(x[xn],sigmoid_func,delta_sigfun)
        print mytemp[0]
        simd.append(mytemp[0])


temp_x=[]
temp_y=simd
temp_d=[]
i=0
for mysamp in train_x:
     temp_x.append(mysamp[0])
     temp_d.append(d[i][0])
     i+=1
                 
x_max=max(temp_x)
x_min=min(temp_x)
y_max=max(max(temp_y),max(d))+0.2
y_min=min(min(temp_y),min(d))-0.2
    
plt.subplot(211)
plt.xlabel(u"x")
plt.xlim(x_min, x_max)
plt.ylabel(u"y")
plt.ylim(y_min, y_max)
plt.title(u"http://blog.csdn.net/myhaspl" )
lp_x1 = temp_x
lp_x2 = temp_y
lp_d = temp_d
plt.plot(lp_x1, lp_x2, 'r*')
plt.plot(lp_x1,lp_d,'b*')



x_max=len(err)
x_min=1
y_max=max(err)+0.2
y_min=0.
plt.subplot(212)
plt.xlabel(u"traincount")
plt.xlim(x_min, x_max)
plt.ylabel(u"mse")
plt.ylim(y_min, y_max)

lp_x1 = xrange(1,len(err)+1)
lp_x2 = err
plt.plot(lp_x1,lp_x2,'g-')
plt.show()

通过对一些神经网络参数调整，误差率设为0.02，同时提高收敛速度，将平均训练次数控制在80以内，

>>> runfile(r'K:\book_prog\ann_mybpnhalpha.py', wdir=r'K:\book_prog')
产生权值初始矩阵 . . . . . . . . . . . . . . .
权值矩阵平均:0.002603
权值矩阵方差:0.234924
-------开始第1次训练--------- 误差为：0.595339
-------开始第2次训练--------- 误差为：0.166911
-------开始第3次训练--------- 误差为：0.076678
-------开始第4次训练--------- 误差为：0.061540
-------开始第5次训练--------- 误差为：0.047024
-------开始第6次训练--------- 误差为：0.033671
-------开始第7次训练--------- 误差为：0.029060
-------开始第8次训练--------- 误差为：0.030462
-------开始第9次训练--------- 误差为：0.024737
-------开始第10次训练--------- 误差为：0.022075
-------开始第11次训练--------- 误差为：0.021777
-------开始第12次训练--------- 误差为：0.022006
-------开始第13次训练--------- 误差为：0.019607
训练成功，正在进行检验
仿真计算中
仿真计算中
仿真计算中

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