数学分析教程 第十六章学习感受

这一章专门讲反常积分。主要分为两大类：无穷积分与瑕积分。
无穷积分的理论与级数是平行的，柯西收敛原理，比较判别法，dirichlet判别法和abel判别法，甚至连abel求和公式都有对应的第二积分平均值定理。
瑕积分的判别可以通过变量代换变为一个无穷积分，也有等价的比较判别法。这里还提了beta函数和gamma函数，算是为了给含参变量的积分打一点基础吧。这里还提了一下柯西主值。
本章还增加了第二版没有讲的内容，就是反常重积分。这里面其实也包含了无界区域上的反常积分和无界函数的反常积分。它们虽然有与一维情况相平行的比较判别法，但是有一个重要的区别在于f(x,y)收敛与|f(x,y)|收敛等价。但是最常用的判别办法还是积出一维来，然后用一维的判别法来判断。