题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3830
知识点:LCA,二叉树,二分答案
首先,我们把3个数排好序。设三个数从小到大是a, b, c
设:s1=b-as2=c-b
那么b可以跳动到a左边,或者c右边。
如果s1<s2,那么a可以跳到bc中间
如果s1>s2,那么c可以跳到ab中间
也就是说,如果s1≠s2,那么一个局面有3种跳法。
如果s1=s2,那么只有2种跳法。
如果我们用图来表示状态之间的关系,就很容易发现,状态之间组成的联
系实际上是二叉树组成的森林。
每一个s1=s2的状态都是一棵二叉树的根。
其余的每个状态,a或c往中间跳表示往父亲节点走一步
对于所有状态,中间节点往左右跳分别对应往左右孩子走一步。
原问题转换成了树上最短路问题。我们设起始状态对应节点p,目标状态对
应节点q。那么问题是:1.p和q是否同根。 2.如果同根,求p到q的距离。
这两个问题都可以用LCA的知识来解决。(LCA最近公共祖先)
如果p和q不存在LCA那么输出NO。
如果存在,那么计算LCA(p,q)到p和q分别的距离,相加即为答案。
我们可以通过辗转相除法直接计算p和q在二叉树中的深度。
为了方便求LCA,我们首先把p和q深度调整到相同。h(x)表示x的深度。
不妨设h(p)≤h(q)。我们把q往上走h(q)-h(p)步。
求2个深度相同的点的LCA,我们可以采用二分答案的方法。
对于二分答案:LCA到p的距离mid,
如果p往上走mid和q往上走mid到达的点相同,
那么 答案≤mid
否则 答案>mid
如此一来,我们得到了一个O((logS)^2)的算法。问题被完美解决。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<stack> #include<map> using namespace std; struct State { long long x,y,z,d;//d 表示当前状态距离根状态的距离 }start,end; void st(State &t)//给状态升序 x,y,z { if(t.x>t.y) swap(t.x,t.y); if(t.x>t.z) swap(t.x,t.z); if(t.y>t.z) swap(t.y,t.z); } inline bool Equal(const State &a, const State &b)//判断两个状态是否一致 { return a.x == b.x && a.y == b.y && a.z == b.z; } State Root(State &src)//找src状态的根状态 { State t=src; int p=t.z-t.y,q=t.y-t.x,r; while(p!=q) { if(p>q)//右侧区间大,r表示可以通过几次跳跃 { r=(p-1)/q; t.y+=r*q; t.x+=r*q; } else { r=(q-1)/p; t.z-=r*p; t.y-=r*p; } src.d+=r; st(t); p=t.z-t.y; q=t.y-t.x; } return t; } State SearchParent(State &src,long long step)//找src状态的前step个节点 { State t=src; while(step>0) { int p=t.z-t.y,q=t.y-t.x,r; if(p>q) { r=(p-1)/q; if(r>step) r=step; t.x+=r*q; t.y+=r*q; } else { r=(q-1)/p; if(r>step) r=step; t.z-=r*p; t.y-=r*p; } step-=r; st(t); p=t.z-t.y; q=t.y-t.x; } return t; } int main() { int x,y,z,xx,yy,zz; while(scanf("%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&z,&xx,&yy,&zz)==6) { start.x=x;start.y=y;start.z=z;start.d=0; end.x=xx;end.y=yy;end.z=zz;end.d=0; st(start);st(end); if(!Equal(Root(start),Root(end))) { printf("NO\n"); } else { long long deep1=start.d,deep2=end.d,dis=start.d-end.d>0?start.d-end.d:end.d-start.d; if(start.d>end.d) start=SearchParent(start,dis); else end=SearchParent(end,dis);//使得两个状态的深度一致 long long mid,low=0,hei=deep1<deep2?deep1:deep2; while(low<hei)//二分找到最近的公共祖先 { mid=(low+hei)/2; if(Equal(SearchParent(start,mid),SearchParent(end,mid))) hei=mid; else low=mid+1; } printf("YES\n%d\n",low*2+dis);//结果为深度差加上两倍到公共祖先的距离 } } return 0; }