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- Linux 磁盘满了怎么办?快速排查和清理方法
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当Linux磁盘满了,会导致系统无法正常运行,比如无法写入文件、服务停止、甚至系统崩溃。因此,快速排查并清理磁盘空间是非常重要的。以下是详细的排查和解决步骤:一、快速定位磁盘占用原因1.检查磁盘使用情况使用df命令查看磁盘分区的使用情况:bash复制df-h参数说明:-h:以人类可读的格式显示(GB、MB)。输出示例:plaintext复制FilesystemSizeUsedAvailUse%Mo
- 一台服务器最多可以允许多少人同时访问?IIS连接数如何计算?
网硕互联的小客服
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一台服务器能够同时允许多少人访问,取决于多个硬件和软件配置因素,包括服务器的CPU、内存、网络带宽、磁盘I/O性能,以及使用的Web服务器软件(如IIS、Apache等)和应用架构。特别是对于使用IIS(InternetInformationServices)的服务器,最大连接数通常受Windows操作系统的版本、IIS配置和硬件资源等因素的限制。1.服务器允许的最大连接数的影响因素1.1服务器硬
- Linux常用指令
懒人村杂货铺
linux前端
Linux系统中有许多常用的指令,以下是一些基本的命令及其用途:文件和目录操作ls-列出目录内容ls-l:以长格式列出ls-a:显示隐藏文件cd-切换目录cd/path/to/directory:进入指定目录cd..:返回上一级目录pwd-显示当前工作目录mkdir-创建目录mkdirdirnamermdir-删除空目录rmdirdirnamerm-删除文件或目录rmfilename:删除文件rm
- 望获实时Linux系统在低空经济中的关键作用分析
望获linux
飞控Linuxlinux开源软件语言模型低空经济
在现代经济发展的新赛道上,低空经济正以前所未有的势头迅速崛起,成为一个备受瞩目的创新领域。这一新兴的经济形态,通过充分挖掘低空空域资源,整合有人驾驶与无人驾驶航空器的多元化飞行活动,正在重构传统产业边界,描绘出一幅跨界融合的经济蓝图。国家为何如此重视并大力支持这一充满潜力的产业?低空经济的定义与特点低空经济可以视为通用航空的全新升级版本,是一个多维度、跨领域的综合性产业生态系统。它巧妙地整合了航空
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久违放晴
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文章目录前言一、实现思路二、手动配置网络(一)编辑/etc/network/interfaces文件(二)重启网络(三)查看网络配置三、shell脚本配置网络(一)脚本执行流程(二)编写脚本(三)完整代码(四)脚本执行方式(五)直接覆盖版(六)使用工具包的实现方案四、通过Java调用shell脚本(一)SSH远程连接调用(二)使用本地指令调用的方案总结前言对于一些私有化部署的系统,部署完毕后经常需
- Debian/Ubuntu云服务器配置最速实践笔记[1]
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最速实践linuxdebianubuntu腾讯云
在腾讯云购买了一台轻量云服务器跑几个机器人用,一篇基础配置的实践笔记系统是Debian11,理论上Ubuntu等衍生版本基本可以无修改地参考添加普通用户安装Docker安装Node.js安装miniconda安装JupyterNotebook及后台启动Q&A参考资料先关机;重置密码(设定root密码);开机添加用户//先切换到rootsuroot//添加一个普通用户sudoadduser//确定该
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C++集群聊天服务器项目博客目录C++集群聊天服务器项目总概述-CSDN博客github源码地址:DarlingGYQ/chatserver:基于C++11的可以工作在nginxtcp负载均衡环境中的集群聊天服务器和客户端源码环境配置windows下使用vscode远程连接Linux服务器进行开发-CSDN博客ubuntu安装MySQL-CSDN博客ubuntu安装Redis-CSDN博客Ubun
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花样1999
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沪港
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在Linux/Ubuntu/Debian中使用SSH连接远程服务器VPS在远程管理服务器时,SSH(SecureShell)协议是我们常用的工具之一。它提供了一种加密的方式来访问和管理远程主机。默认情况下,SSH使用22端口,但有时我们需要通过指定其他端口或者通过跳板机来连接目标服务器。在这种情况下,-p和-J参数就非常有用。本文将详细介绍如何使用SSH的-p和-J参数。SSH-P参数-p参数用于
- Redis:深入理解阻塞列表弹出与消息发布订阅机制_brpop原理
高级工程师2024
2024年程序员学习redisbootstrap数据库
先自我介绍一下,小编浙江大学毕业,去过华为、字节跳动等大厂,目前阿里P7深知大多数程序员,想要提升技能,往往是自己摸索成长,但自己不成体系的自学效果低效又漫长,而且极易碰到天花板技术停滞不前!因此收集整理了一份《2024年最新Linux运维全套学习资料》,初衷也很简单,就是希望能够帮助到想自学提升又不知道该从何学起的朋友。既有适合小白学习的零基础资料,也有适合3年以上经验的小伙伴深入学习提升的进阶
- 打造十六进制文本编辑器:从基础到高级功能
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:十六进制文本编辑器是一种用于查看和编辑文件原始二进制数据的工具,它在编程调试和数据分析中尤其有用。这类编辑器提供对CEdit控件的子类化支持,可以处理十六进制字符输入,并自动添加空格以提高可读性。通过子类化CEdit,开发者能够定制标准文本编辑器的行为,实现对输入的限制和自动格式化功能。本项目的实现需要深入了解WindowsAPI、MFC以及二进制数据处理,并
- Windows Opencl clSetKernelArg()函数
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WindowsOpenclclSetKernelArg()函数详细解析SettingKernelArguments函数原型cl_intclSetKernelArg(cl_kernelkernel,cl_uintarg_index,size_targ_size,constvoid*arg_value)clSetKernelArg()用于为内核的特定参数设置参数值。kernel是一个有效的内核对象。a
- Spring Boot集成Spring MVC:快速搭建Web应用
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在SpringBoot项目中集成SpringMVC是一个非常常见的需求。SpringBoot已经内置了对SpringMVC的支持,因此集成过程相对简单。1.创建SpringBoot项目你可以通过以下方式创建一个SpringBoot项目:使用SpringInitializr(start.spring.io)在线生成项目。使用IDE(如IntelliJIDEA或Eclipse)的SpringBoot插
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文件描述符:关于这些:此处这里讲的十分的详细,清晰,膜拜大佬Linux中有这样一句话,万物皆可文件;1、对于内核而言,所有打开文件都由文件描述符引用,文件描述符是一个非负整数,当打开一个现存文件或者创建一个新文件时,内核向进程返回一个文件描述符,当读写一个文件时,用open()和creat()返回文件描述符标识该文件,将其作文参数,传递给read和write。而在Linux系统中,有默认文件描述符
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Linux基础-文件操作内容概要本文主要介绍了在linux系统中如何通过终端指令对文件以及文件内容进行增删改查。同时上传了关于存储转换的小知识点。指令cat/less/more/head/tailcat:查看文件内容(少)执行权限:所有用户语法:cat[选项]文件选项-n:显示文件行号范例:cat/proc/cpuinfocat-n/proc/cpuinfomore:分页查看文件内容(多)执行权限
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小新510S-14IKB(80UX)原厂Win11系统oem镜像下载原厂Win11系统oem镜像下载文件地址:点击下载提供联想小新510S-14IKB(80UX)笔记本电脑的原厂Windows11系统oem镜像下载。该镜像为官方发布,确保系统纯净且兼容性最佳。资源文件描述该资源文件为联想小新510S-14IKB(80UX)笔记本电脑的原厂Windows11系统oem镜像。通过下载并安装此镜像,用户
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Linux查看文件的超强命令集合与实用技巧大揭秘在Linux系统这片广阔天地里,查看文件内容是日常操作中最频繁的任务之一。无论是排查系统故障、分析日志,还是研读配置文档,掌握多样化的文件查看命令及技巧,都能让你如虎添翼,迅速定位所需信息。今天,就为大家呈上这份精心整理的Linux查看文件命令与技巧指南。一、基础查看命令cat:全称concatenate,简单直接,用于查看文本文件内容并输出到终端。
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Part1什么是PyWebIoPyWebIO提供了一系列命令式的交互函数来在浏览器上获取用户输入和进行输出,将浏览器变成了一个“富文本终端”,可以用于构建简单的Web应用或基于浏览器的GUI应用。使用PyWebIO,开发者能像编写终端脚本一样(基于input和print进行交互)来编写应用,无需具备HTML和JS的相关知识;PyWebIO还可以方便地整合进现有的Web服务。非常适合快速构建对UI要
- Python--正则表达式
索然无味io
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1.日志打印与终端颜色控制1.1使用loguru打印日志fromloguruimportloggerlogger.debug("调试信息")logger.info("普通信息")logger.warning("警告信息")logger.error("错误信息")logger.success("成功信息")1.2终端颜色控制(Colorama)Colorama库用于控制终端输出的颜色和样式。字体颜色
- Linux内存管理:深度解析与探索
深度Linux
Linux内存管理linuxLinux内核内存映射
你是否想过,在Linux系统中,当你打开一个程序、浏览网页或者处理文件时,这些数据都存放在哪里呢?答案就是内存。Linux内存管理就像是一个超级大管家,它负责管理着系统中所有数据的“家”。这个“家”的空间有限,却要容纳各种各样的数据,而且要保证每个数据都能被快速准确地找到和使用。它需要智慧地分配房间(内存空间),合理地安排住户(进程),还要及时清理不再需要的杂物(回收内存)。今天,我们就一起深入了
- 现代域架构
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现在的域架构,特别是在WindowsServer环境中,已经经过了显著的发展和变化,从早期的WindowsNT和Windows2000时代的简单结构发展为现代的ActiveDirectory(AD)架构。以下是当前域架构的关键特点和组成部分:1.ActiveDirectory域服务(ADDS)ActiveDirectoryDomainServices(简称ADDS)是WindowsServer中最
- 在linux 中搭建deepseek 做微调,硬件配置要求说明
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学习AIlinux服务器deepseek
搭建可参考使用deepseek-CSDN博客官方网站:DeepSeekDeepSeek是一个基于深度学习的开源项目,旨在通过深度学习技术来提升搜索引擎的准确性和效率。如果你想在Linux系统上搭建DeepSeek,你可以遵循以下步骤。这里我将提供一个基本的指导,帮助你从零开始搭建一个基础的DeepSeek环境。1.安装依赖首先,确保你的Linux系统上安装了Python和pip。DeepSeek主
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文章目录前言grub安装引导盘FAQ参考附录qemu安装ubuntuGRUB安装到回环设备吧啦吧啦...前言我电脑是macm1芯片的,做了如下尝试,最终在第4种方式下成功:开始用了parallelsdesktop安装了ubuntu22版本的,因为本机是arm64芯片,所以只能安装arm64的ubuntu,然后在运行grub-install/dev/loop0时报错:grub-install:err
- M1 Mac双系统搭建qemu riscv linux仿真
灰灰h
操作系统经验分享linuxrisc-vmacos
前言实验需要riscv仿真,网上没有针对m1的配置教程,故在此整理下。本人用的m1macbookpro,系统12.3。参考到的链接:https://github.com/AsahiLinuxhttps://risc-v-getting-started-guide.readthedocs.io/en/latest/linux-qemu.htmlhttps://zhuanlan.zhihu.com/p
- Windows Docker Desktop部署MaxKB详细教程
Roc-xb
docker容器运维MaxKB
MaxKB(MaxKnowledgeBase)是一款基于大语言模型(LLM)和检索增强生成(RAG)技术的开源知识库问答系统,旨在帮助企业、教育机构及研究组织高效管理知识并提供智能问答服务。一、前期准备工作首先,你需要再你的Windows电脑上安装DockerDesktop。本章教程,不介绍如何安装Docker。二、搜索镜像dockersearchmaxkb
- Win11 配置 TeXstudio 编辑器教程
『₣λ¥√≈üĐ』
编辑器学习数学建模论文笔记
以下是关于在Windows11系统上配置TeXstudio编辑器以使用LaTeX的教程。文章从安装必要的组件到实际测试的过程进行了详细的说明。一、简介在Windows11上使用LaTeX需要完成以下两步:选择一个TeX发行版并安装(本文以TeXLive为例,推荐从清华大学镜像站下载)。选择并安装LaTeX编辑器(本文选择TeXstudio)。二、TeXLive安装本文使用的TeXLive是最新版,
- 【Linux&Python】linux中通过源码方式安装python环境
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环境安装与配置linuxpython运维
python环境安装直接看第二部分即可。文章目录1.背景2.python安装3.包环境复制1.背景部署一个线上任务时,相同的代码本地开发机正常产出数据,线上产出数据为0,排查到原因是:...File"/home/disk1/wangdeyong/venv/python3_shapely_new/lib/python3.9/site-packages/mcpack/pack.py",line15,i
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe