向量第一篇

 

在互联网的任何一个地方都能找到类似的资料，文字晦涩，也算不上什么教程，充其量是个参考罢。

1． 命名规则
为了方便排版，标量我使用a,b,c这样的小写字母来表示，向量用a,b,c这样的加粗的小写字母来表示，矩阵使用大写字母A,B,C

2． 向量
所谓向量(Vertor)与标量相对，是可以表示方向和大小的量。
向量有一个维数的概念，一维，二维，三维，四维等等。而在CG中，我们通常只接触到二维和三维的空间。
例如：n维向量可以这么写，a=< a1,a2,a3…an>
现在我们得到了n维向量的表现形式，这样我们就可以进行进一步的讨论

零向量
我们知道，任何一个向量都有大小和方向这两个属性，但是存在着这样一个特殊的向量，零向量，它没有数量，没有方向，在坐标上，我们可以把它看作是一个点，但是这并不绝对，在数学上我们可以这样表示。
b=<0,0,0>

负向量
说到零向量，下面就要说到另外一种特殊的向量，负向量。
其实要得到一个负向量非常简单，只需要讲一个向量的每个分量求其相反数就可以了，在几何意义上讲，其实就是求一个向量与其位置相反的向量。
a=<1,2,3>
b=<-1,-2,-3>

向量的大小
向量的大小是向量的属性之一，一些书上也称为向量的模，求法如下
|v|=sqrt(v12+v22+v32)

 运算法则
向量之间的加减法就不再过多的叙述，因为比较简单，在任何一本高等数学的课本上都能够找到，也比较容易理解。
这里着重说一下乘法。

（1）标量与向量的乘积
只要将标量与向量的每一个分量相乘，在3D图形学的应用中，就是将一个向量沿着原方向或者相反的方向扩大和缩小。也是一个非常有用的概念。

（2）点积
我先给出公式，然后再讨论一下它的应用。
u·v=ux·vx+uy·vy=|u|·|v|·cos(Θ)
出现一个角度的cos形式，利用这个性质，我们可以判断两个向量之间的向成的角度：Θ=arcos(u·v/(|u|·|v|))
由此我们可以看出:
向量的夹角                                      u·v
90                                                    0
<90                                                  >0
>90                                                  <0
因为篇幅原因，就先写到这里了。