约瑟夫环问题 The Game about KILL

题目链接：

     http://www.acdream.net/problem.php?cid=1011&pid=4

 

题目大意：n个人围一圈坐着，每次每隔一个人有一个人离开圆圈，求最后一个留下人的编号。

 

解题思路：找规律。

                  如果n是2^i，则每一圈开始的位置都为1，最后留下的肯定是1,

                 如果n=2^i+1,则以后每次开始的位置均为3，最后留下的肯定是3，1已经离开圈了

                 如果n=2^i+2,则以后每次开始的位置均为5，最后留下的肯定是5,此时1,3,已经离开圈了

                 ……

                 如果n=2^i+a(a<2^i),则最后每次开始的位置均为2*a+1,最后留下的肯定是2*a+1

 

具体过程详见代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define eps 1e-6
#define INF (1<<20)
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;


int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int temp=1;

        while(n-temp>=temp)
            temp*=2;        //找到最大的2^i
        if(n-temp==0)
            printf("1\n");   //如果n=2^i;
        else
            printf("%d\n",(n-temp)*2+1);  //n-temp即为a,剩下的
    }
    return 0;
}