韩信点兵问题的简单算法(downmoon)

有朋友问起这个问题：
爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题，有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶，若每步上5阶，后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。问至少有多少阶阶梯？编写一个JAVA程序，解决该问题。

这个是我国古代的韩信点兵问题：古人用剩余定理口算或心算，我们现在有计算机了，算法很简单：
我以C#为例，Java非常类似。JAVA
public static void main(String[] args) { int x; for (x = 0; x < 200; x++) { if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0) { System.out.print("这个数字是：" +x); } } }
说明：因为要取最小数，所以先设最大值100,无解，再设为200,得119

C#:
static void Main(string[] args) { int x; for (x = 0; x < 200; x++) { if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0) { Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); }
后来有朋友提起是7的倍数，
于是再优化下：
static void Main(string[] args) { int x; for (x = 0; x < 200; x = x + 7) { if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5) { Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); }
再考虑是奇数,更加简洁：
static void Main(string[] args) { int x; for (x = 7; x < 200; x = x + 14) { if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5) { Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); }
再考虑：台阶阶梯总数加一是为2、3、5、6的最小公倍数，而且是7的倍数，所以定是30的倍数减1,可得如下算法：

static void Main(string[] args) { int x; for (int i = 1; i < 10; i++) { if ((i * 30 - 1) % 7 == 0) { x = (i * 30 - 1); Console.WriteLine("这个数字是：" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); }

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