M-estimator M估计法 用于几何模型建立

M-estimators是一类广泛估计函数，定义为所给数据上的最小和函数。最小平方估计和极大似然估计都是M估计法。M估计法由鲁棒的数据作为运行保证。一般地，一个M-estimation定义为一个估计函数为0的情况。这个估计函数经常是一些统计函数。比如令一个由参数定义的极大似然函数为0，因此一个极大似然估计值往往是一个能量函数取得极值得点。在很多应用中，这样的M估计可以用于参数估计。

最小平方估计是M-estimator的原型，因为这个估计定义做剩余平方和的最小值。

另一个典型的M-estimator是极大似然估计。定义如下：

，或者

M-estimator的种类：

M-estimator就是能够使得达到最小值的θ

这样的θ通常可以直接计算，更简单的方法是从不同θ上试得到函数最小值，若能得到，则称为ψ-type，否则称为ρ-type。

ρ-type：

对于正整数r，令为测量空间，θ是一个向量参数。一个ρ-typeM估计法T通过一个测量函数定义：

，比如极大似然估计中有

ψ-type：

ψ-type中的T可以定义为一个测量函数ψ：，它将X上的一个概率分布映射到向量空间T(F)上，为了解决以下问题：

比如最大似然估计中，其中