差分约束系统

摘自百度百科，很短很精炼

 

如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，其中每个约束条件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),则称其为差分约束系 统(system of difference constraints)。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。

　　求解差分约束系统，可以转化成图论的单源最长路径问题。
　　观察xj-xi<=bk，会发现它类似最短路中的三角不等式d[v]& lt;=d[u]+w[u,v]，即d[v]-d[u]<=w[u,v]。因此，以每个变量xi为结点，对于约束条件xj-xi<=bk，连 接一条边(i,j)，边权为bk。我们再增加一个源点s,s与所有定点相连，边权均为0。对这个图，以s为源点运行Bellman-ford算法（或 SPFA算法），最终{d[ i]}即为一组可行解。