【剑指offer】【九度oj】整数中1出现的次数

题目16：整数中1出现的次数

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

题目描述：

亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

输入：

输入有多组数据,每组测试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：

对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。

样例输入：

0 5
1 13
21 55
31 99

样例输出：

1
6
4
7

题目分析：找出1到a所有整数中1出现的次数和1到b所有整数中1出现的次数，然后求其差值即可。此题不可用暴力算法，会超时，最大范围为10亿。那么我们来分析一下，看看能不能有其他的求解办法。

例如1234这个数，1的个数之和为千位上出现的次数+百位上出现的次数+十位上出现的次数+个位上出现的次数，

                               即1出现的次数689    =    235          +           100              +                130          +         124

又例如1046这个数，1出现的次数362   =    47           +           100              +                 110         +         105

再例如1146这个数，1出现的次数362   =    147         +          147               +                 120         +         115

通过分析可知，在某位上出现1的次数与自身位相关，而且也与之前的位和之后的位相关。

由此可将一个数拆分为   前面部分+中间位+后面部分，或front+mid+back（例如1146在求百位中的1出现次数时，可看成1+1+46来处理）

我们可得如下规律：

        当mid > 1时，  1出现的次数为10^(back的位数) * (front+1) ；
        当mid == 1时，1出现的次数为10^(back的位数)* front + (back + 1) ；
        当mid == 0时，1出现的次数为10^(back的位数) * front ；

代码如下：

#include <stdio.h>

long long fun(long long n)
{
	if(n < 1)
		return 0;
	long long count = 10, num = 0, front, mid, back,m;
	front = n;
	mid = 0;
	back = 0;
	while(front)
	{
		front = n/count;
		m = n%count;
		mid = m/(count/10);
		back = m%(count/10);
		if(mid > 1)
			num = num + (count/10) * (front+1);
		else if(mid == 1)
			num = num + (count/10) * front + (back + 1);
		else 
			num = num + (count/10) * front;	
		count = count * 10;
	}
	return num;
}

int main()
{
	long long n,m;
	while(scanf("%lld %lld",&n,&m)!=-1)
		if(n>m)
			printf("%lld\n",fun(n) - fun(m-1));
		else
			printf("%lld\n",fun(m) - fun(n-1));
	return 0;
}

注意：a和b的输入是不分大小的