损失函数：Hinge Loss（max margin）

Hinge Loss简介

Hinge Loss是一种目标函数（或者说损失函数）的名称，有的时候又叫做max-margin objective。其最著名的应用是作为SVM的目标函数。

其二分类情况下，公式如下：

l(y)=max(0,1−t⋅y)

其中，y是预测值（-1到1之间），t为目标值（ ± 1）。

其含义为，y的值在-1到1之间就可以了，并不鼓励 |y|>1 ，即并不鼓励分类器过度自信，让某个可以正确分类的样本距离分割线的距离超过1并不会有任何奖励。从而使得分类器可以更专注整体的分类误差。

变种

实际应用中，一方面很多时候我们的y的值域并不是[-1,1]，比如我们可能更希望y更接近于一个概率，即其值域最好是[0,1]。另一方面，很多时候我们希望训练的是两个样本之间的相似关系，而非样本的整体分类，所以很多时候我们会用下面的公式：

l(y,y′)=max(0,m−y+y′)

其中，y是正样本的得分，y’是负样本的得分，m是margin（自己选一个数）

即我们希望正样本分数越高越好，负样本分数越低越好，但二者得分之差最多到m就足够了，差距增大并不会有任何奖励。

比如，我们想训练词向量，我们希望经常同时出现的词，他们的向量内积越大越好；不经常同时出现的词，他们的向量内积越小越好。则我们的hinge loss function可以是：

l(w,w+,w−)=max(0,1−wT⋅w++wT⋅w−)

其中，w是当前正在处理的词， w+ 是w在文中前3个词和后3个词中的某一个词， w− 是随机选的一个词。