c++二分查找—来自编程珠玑

c++二分查找—来自编程珠玑

二分查找法（Binary search algorithm）是一个很常见的算法，从＜编程珠玑＞里再次看到时又有新的收获。
     直接看代码吧，下面是常见的实现代码：
     int binary_search(int *a, int num, int t)
{
    int start = 0, end = num - 1;
    while(end >= start){
        int middle = (start + end) / 2;
        int tmp = a[middle];
        if(tmp < t){
            start = middle + 1;
        }else if(tmp > t){
            end = middle - 1;
        }else{
            return middle;
        }
    }

    return -1;
}   

      优化后的代码为（这个优化的思想也挺好的，不知道有没有一套系统的方法来思考出这个优化思路）：
      
int binary_search(int *a, int num, int t)
{
    int low = -1, high = num - 1;
    
    while(low + 1 != high){
        int middle = (low + high) / 2;
        if(a[middle] < t){
            low = middle;
        }else{
            high = middle;
        }
    }
    if(a[high] != t)
        return -1;
    else
        return high;
}
     如果直接看这段代码，有可能不知道是怎么回事。但是运用书中提到的“程序验证”的方法后，原理就显而易见了，修改后的代码为：

 1 int binary_search(int *a, int num, int t)
 2 {
 3     int low = -1, high = num - 1;
 4     
 5     //invariant: low < high && a[low] < t && a[high] >= t
 6     while(low + 1 != high){
 7         int middle = (low + high) / 2;
 8         if(a[middle] < t){
 9             low = middle;
10         }else{
11             high = middle;
12         }
13     }    
14    //assert：　low +1 = high && a[low] < t && a[high] >= t

15    
16     if(a[high] != t)
17         return -1;
18     else
19         return high;
20 }
21 
    “程序验证” 的思想可以简述为：不管是验证一个函数，还是一条语句，一个控制结构（循环，if分支等），都可以采用两个断言（前置条件和后置条件）来达到这个目的。前置条件是在执行该处代码之前就应该成立的条件，后置条件的正确性在执行完该处代码后必须得到保证。（ps: 断言也算是一种验证的手段）
　　上面这段代码的原理是给定一段区间 (low, high] ，如果満足 a[low] < t  && a[high] >=t && high = low + 1，那么有两种情况存在：1. a[high] = t ; 2.与t相等的元素不存在。由于数组a 肯定满足条件a[low] < t  && a[high] >=t，所以该算法要做的就是把区间 (-1, num -1] 缩小到(low, low+1]。 　
    1. 在执行代码6~17行时，始终保证low < high && a[low] < t && a[high] >= t 成立。
　　2. 在执行完6~17行后，肯定滿足条件a[low] < t  && a[high] >=t && high = low + 1，因为循环退出的条件是 high = low + 1，而该循环始终保证上面第１条。
　　经过这样的分析后，我们能对程序的正确性有更好的掌握，同时程序也更易理解。

 参考资料来源： http://www.2cto.com/kf/201106/93996.html