hdu1215 七夕节 一道题目的解题全过程 给我不少启发 求n的因子之和

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Problem Description
 输入cas  再输入n  求n的所有因子之和

数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
 
Input
输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).
 
Output
对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的所有因子的和
 
Sample Input

3 2 10 20

 
Sample Output

1 8 22

 
Author
Ignatius.L
 
Source
杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

首先 用暴力搞  毫无疑问超时

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int vis[500000+5];     
int c;  
void get_prime()  
{  
    int i,j,n,m;  
    c=0;  
    n=500000;  
    m=(int)sqrt(n+0.5);  
    memset(vis,0,sizeof(vis));  
    for(i=2;i<=m;i++)   
        if(!vis[i])  
        {  
            for(j=i*i;j<=n;j+=i)  
                vis[j]=1;  //参观过的不是素数
        }  
}  
int main()
{
    int i,j,cas;
    __int64 ans;
    get_prime();
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d",&j);
        ans=0;
        if(!vis[j]) {printf("1\n");continue;}
        for(i=1;i<j/2+1;i++)
            if(j%i==0) ans+=i;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}
百度了下

给我的启发：  O(n)之内无法解决的问题 想办法 看看O(log(n)),O(sqrt(n))内能不能解决  能否进行转化

对于本题 是可以转化的

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,cas,n;
    __int64 ans;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=1;
      //  for(i=2;i<=(int)sqrt(n*1.0)+1;i++)//不能加1 否则WA  千万注意这里哦 精确度一定要搞清楚
        //for(i=2;i<=sqrt(n*1.0);i++)       //TLE
      //      for(i=2;i<=(int)sqrt(n*1.0);i++) //906ms险过
         for(i=2;i*i<=n;i++)//250ms 轻松过  注意 以后尽量采取这种方式 另外sqrt 要int 强制转化才行
            if(n%i==0)
            {
                ans+=i;
                if(n/i!=i)
                ans=ans+(n/i);
            }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}


再次百度下了其它方法

得到启发：

换位思考  题意是要我们求输入的数n的因子之和     一个劲超时

那么我们不如换换位 换换对象  看所有的因子各会出现在哪个数里面

#include<stdio.h>
__int64 a[500000+5];
int main()
{
       int i,j,n,cas;
       for(i=0;i<=500000;i++) a[i]=1;//1是所有数的因子
       for(i=2;i<=250000;i++) //最大因子不会超过250000
       {
           for(j=i+i;j<=500000;j+=i)
               a[j]+=i;
       }
       scanf("%d",&cas);
       while(cas--)
       {
           scanf("%d",&n);
           printf("%I64d\n",a[n]);
       }
       return 0;
}